Neural network 神经网络可以'；你搞不懂傅里叶变换吗？

我想了解一些关于神经网络的事情。首先，在网上浏览之后，似乎没有办法通过神经网络计算（离散）傅里叶变换。你可以通过硬编码把傅里叶常数包含在变换中，然后得到一个不错的结果。为什么机器不能自己解决这些问题呢？

DFT是一个线性算子。某些神经网络在计算路径中有一个sigmoid、RLU或其他非线性元素，这可能会使模拟线性算子变得更加困难

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补充：完整DFT是一个N乘N的矩阵乘法。一个神经网络必须足够大，以表示那么多的乘法（至少O（NlogN））。

据我所知，神经网络只是一种“学习”的分类方法。要使用神经网络解决问题，您需要：

定义分类器输入

定义分类器输出

提供一个训练集：它是一组成对的（输入、输出）

选择一个拓扑（有多少层，每层有多少个神经元…）和单个神经元将用于将输入转换为输出的函数

神经网络经过训练后，给定一个新的输入，神经网络产生一个输出。产出的好坏取决于培训的“好坏”。通常，训练数据集的数据代表性如何。当试图解决输入和输出之间存在未知关系的分类问题时，此技术非常有用

快速傅里叶变换只是一个函数。可以在一维中使用FFT，它应用于一维现象，如声波。在这种情况下，传递一个值向量（声波强度的样本）并返回一个频率向量。更具体地说，合成时产生原始声波的不同频率谐波的振幅。在二维中，FFT以矩阵作为输入。例如，对于图片，它可以是网格中各点的颜色强度。FFT将其转换为谐波矩阵。矢量的长度或矩阵的阶数由原始信号的采样率给出

要应用神经网络计算FFT：

计算一维和二维FFT的算法定义良好。它的复杂性是O（nlogn），这使得它非常有效。神经网络的实现需要非常高效（并行性？）才能证明使用它的合理性

如果你改变采样率，你需要重新训练你的神经网络：假设你有一个为给定采样率计算FFT的固定网络，如果你显著降低采样率，神经网络将“过度拟合”数据，反之亦然

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有了这些，我认为只要参数（采样率…）不变，神经网络就可以很好地适应FFT的特定实现

我想我找到了一篇关于这个主题的研究论文：

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它说，“为了实现一个处理DFT的神经网络，必须应用一种策略，将DFT的数学公式映射到神经网络的结构”，似乎他们让它工作了（第6节）。

我可以使用线性激活函数。你觉得就这些？罪/因默认情况下不会让我走上线性思考的道路。我在这里给予赏金，因为我认为这个回答最接近问题的答案。谢谢大家。Sin/Cos函数可以用多项式来近似，也许可以训练一个（足够大的）神经网络来近似这些多项式。但这种神经网络可能比硬编码FFT更大/更慢。我以前没有见过这个事实（但我不是神经网络专家）。你能给我一些推荐信吗？我看到一篇论文声称这一点，但并没有提出有力的理由。他们可以很好地学习DFT。制作一个单一的密集层，线性（无激活函数），输出数与输入数相同（输入/输出的一半保持实部，一半保持虚部），并在FFT前后对其进行复白噪声训练。它将计算出所有系数（绘制时看起来很酷）。它的计算效率不如FFT，但它证明了神经网络可以自己计算频谱。更具体地说，合成时产生原始声波的不同频率谐波的振幅。不完全正确。fft的输出是复数。每个复数代表振幅和相位，但在其原始形式中，并不完全如此。2.人们说谐波是指基频的整数倍（）。事实上，傅立叶变换得到的采样频率只有奈奎斯特，所以FFT将其转换为谐波矩阵是不正确的。