Nlp 如何进行FST（有限状态传感器）合成

考虑以下FST：

T1 

0 1 a : b
0 2 b : b
2 3 b : b
0 0 a : a
1 3 b : a

T2

0 1 b : a
1 2 b : a
1 1 a : d
1 2 a : c

如何在这两个FST（即T1到T2）上执行合成操作 我看过一些算法，但不太懂。如果有人能简单地解释一下，那将是一个很大的帮助

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请注意，这不是家庭作业。该示例取自课堂幻灯片，其中给出了解决方案，但我不知道如何获得它。

由于您没有指定输入格式，我假设0是初始状态，任何出现在第二列但不是第一列的整数都是接受状态（3表示T1，2表示T2），每一行都是转换关系的一个元素，给出了前一个状态、下一个状态、输入字母和输出字母

FST上的任何操作都需要生成新的FST，因此我们需要状态、输入字母表、输出字母表、初始状态、最终状态和转换关系（以下FST a、B和W的规格按此顺序给出）。假设我们的FST是：

A = (Q, Σ, Γ, Q₀, Q_F, α) B = (P, Γ, Δ, P₀, P_F, β) 类似地，您可以将T1的

02b:b

与T2的

01b:a

和

12b:a

相结合，将T1的

0a:a

与T2和c的

1Aa:d

相结合

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请注意，您可能有无法访问的状态（那些永远不会显示为“下一个”状态）和永远不会发生的转换（那些来自无法访问状态）。作为优化步骤，您可以删除这些状态和转换。但是，将其留在室内不会影响施工的正确性；这仅仅是一种优化。

如果您更容易接受图形解释，下面的幻灯片集提供了实践中合成算法的增量图形示例，还包括对组件传感器中ε转换的讨论。Epsilon变换使合成过程复杂化，在这种情况下，outis answer中描述的算法可能无法生成正确的结果，这取决于所使用的半环

有关一些图形示例，请参见幻灯片10~35：

T1和T2

T1和T2的组成

组合物T的状态是T1状态和T2状态的成对。T满足下列条件：

它的初始状态是T1的初始状态和初始状态对 T2的

它的终态是终态T1和终态T2的成对

对于从q1到r1的每对跃迁T1和从q2到r2的每对跃迁T2，存在从（q1，q2）到（r1，r2）的跃迁t，使得T1的输出标签与T2的输入标签匹配。转换T从T1获取其输入标签，从T2获取其输出标签，其权重是使用相同操作完成的T1和T2权重的组合 沿路径组合权重的

由于没有权重，我们可以忽略这一点。上面是从下面一张漂亮的纸上摘下来的

W = (R, Σ, Δ, R₀, R_F, ω) = A ∘ B R = Q × P R = {(0,0), (0,1), ... (3, 2)} R = {00, 01, 02, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 30, 31, 32} R₀ = Q₀ × P₀ R_F = Q_F × P_F ω = { ((q_i,p_h), σ) → ((q_j, p_k), δ) : (q_i, σ) → (q_j, γ) ∈ α, (p_h, γ) → (p_k, δ) ∈ β} 00 11 a : a 01 12 a : a