Numpy 计算；v^T A v"；对于向量v的矩阵

我有一个

k*n

矩阵X和一个

k*k

矩阵a。对于

X

的每一列，我要计算标量

X[:, i].T.dot(A).dot(X[:, i])

（或者，从数学上说，

Xi'*A*Xi

）

目前，我有一个

for

循环：

out = np.empty((n,))
for i in xrange(n):
    out[i] = X[:, i].T.dot(A).dot(X[:, i])

---

但是由于

n

很大，如果可能的话，我想做得更快一些（即使用一些NumPy函数而不是循环）。

除非将整个事情并行化：每列一个线程，否则你做不到更快。你仍然会使用循环-你无法摆脱它

---

Map reduce是解决这个问题的一个很好的方法：映射步长倍数，减少步长和。

您可以使用

numpy.einsum

：

np.einsum('ji,jk,ki->i',x,a,x)

这将得到相同的结果。让我们看看它是否快得多：

看起来，

dot

仍然是最快的选项，特别是因为它使用线程BLAS，而不是运行在一个内核上的

einsum

import perfplot
import numpy as np


def setup(n):
    k = n
    x = np.random.random((k, n))
    A = np.random.random((k, k))
    return x, A


def loop(data):
    x, A = data
    n = x.shape[1]
    out = np.empty(n)
    for i in range(n):
        out[i] = x[:, i].T.dot(A).dot(x[:, i])
    return out


def einsum(data):
    x, A = data
    return np.einsum('ji,jk,ki->i', x, A, x)


def dot(data):
    x, A = data
    return (x.T.dot(A)*x.T).sum(axis=1)


perfplot.show(
    setup=setup,
    kernels=[loop, einsum, dot],
    n_range=[2**k for k in range(10)],
    logx=True,
    logy=True,
    xlabel='n, k'
    )

---

这似乎做得很好：

（X.T.dot（A）*X.T）.和（轴=1）

---

编辑：这要快一点<代码>np.einsum（“…i，…i->…”，X.T.dot（A），X.T）。如果

X

和

A

是Fortran连续的，那么两者都能更好地工作。

当然，从复杂性的角度来看，我不能更快，但要避免Python循环（支持NumPy构造）通常通过避免较慢的Python代码来提供加速。这对于现代处理器上的大维度来说是相当慢的，因为它能够使用线程BLAS。@Ophion很好，但我相信它仍然比Python

for

循环快。。。值得检查python

for

循环cython/numpy

for

循环的东西并不重要。时间真的不在循环中。我没有线程BLAS（虽然我应该在某个时候得到它）。对于

n=10000

，这比我原来的代码（76.2ms vs.1.48ms）要好。嗯，你可能是对的。感谢

einsum

链接；很高兴知道它能做什么。可惜这不是最快的解决方案。（非常令人惊讶的是，它比@IanH在一个内核上的

n=10000，k=10

的解决方案要快）似乎轻松地击败了我的原始代码：对于

n=10000，k=10

，我的代码是76.2ms，新代码是1.64ms。美好的