Numpy 用样本平均值估计t分布是行不通的

我试图通过从正态分布中获取多个样本的平均值来创建一个t分布（然后用核密度估计来估计形状）

出于某种原因，当我将得到的结果与适当的t分布进行比较时，我得到了非常不同的结果。我不明白出了什么问题，所以我想我有些困惑

代码如下：

import numpy as np
from scipy.stats import gaussian_kde
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn    

inner_sample_size = 10
X = np.arange(-3, 3, 0.01)

results = [
    np.mean(np.random.normal(size=inner_sample_size))
    for _ in range(10000)
]
estimation = gaussian_kde(results)
plt.plot(X, estimation.evaluate(X))

t_samples = np.random.standard_t(inner_sample_size, 10000)
t_estimator = gaussian_kde(t_samples)
plt.plot(X, t_estimator.evaluate(X))

plt.ylabel("Probability density")
plt.show()

下面是我得到的情节：

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其中橙色线是numpy自己的t分布，蓝色线是通过抽样估计的。

您认为标准正态平均值具有t分布的假设是不正确的。事实上，标准法线的平均值具有正态分布，这解释了蓝色图形的形状。要从具有

k

自由度的T分布生成一个随机变量

T

，首先生成

k+1

独立标准正态值

Z_i，i=0，…，k

。然后进行计算

T=Z_0/sqrt（和（Z_i^2，i=1到k）/k）

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标准法线的平方和

sum（Z_i^2，i=1到k）

具有卡方分布，自由度

k

，因此如果有一种预屏蔽方法来生成此值，您应该使用它，因为它可能更有效。

啊，是的，由于中心极限定理，样本的平均值必须服从正态分布，不是吗。我在写代码的时候弄糊涂了。谢谢您实际上不需要CLT来保证这一点。平均值为正态的原因是正态分布为a，这意味着两个独立的正态之和在位置和比例上也是正态的。因此，任意数量的法线之和都是法线。CLT保证，如果你加上足够大的数量，比如说30个iid随机变量（几乎）任意分布，它的平均值是正态的。