Ocaml 传递闭包与等价类

我想问一下等价类中的传递闭包和排序

我有一个布尔矩阵，我想要的结果是，从布尔矩阵，我计算传递闭包，找到等价类，并对所有这些等价类排序

例如：我有一个图表

0 <-> 1
      |
      v
      2

01
|
v
2.

我有两个等价类{0；1}；{2}，对这个类进行排序的结果是：{2}在类{0；1}之后

1） 我想更多地了解为什么从传递闭包中我可以找到等价类？你能给我举个例子吗？我很容易通过例子理解

2） 这里有一个例子。我正在用上面描述的算法进行测试

let matrix = 
[|[| false; true; false; false|];
  [| false; false; false; false|];
  [| true; true; false; true|];
  [| false; false; false; false|];
|]

(* compute a transitive closure of a matrix *)
let transClosure matrix =
  let n = Array.length matrix in
  for k = 0 to n - 1 do
    let mk = matrix.(k) in
    for i = 0 to n - 1 do
      let mi = matrix.(i) in
      for j = 0 to n - 1 do
    mi.(j) <- max mi.(j) (min mi.(k) mk.(j))
      done;
    done;
  done;
  matrix;;

(* compute transitive closure of boolean matrix *)
let tc_ma = transClosure matrix;;
(* compute equivalence classes on transitive closure*)
let eq = equivalence_classes tc_ma;;
(* sorting all equivalence classes *)
let sort = sort_equivalence_classes tc_ma eq;;

let矩阵=
假的；真的；假的；假的；
[|假；假；假；假|]；
[真；真；假；真]；
[|假；假；假；假|]；
|]
（*计算矩阵的传递闭包*）
let变换闭矩阵=
设n=Array.length矩阵in
对于k=0到n-1 do
设mk=矩阵（k）in
对于i=0到n-1 do
设mi=矩阵（i）in
对于j=0到n-1 do
mi.（j）在您的示例中，转换闭合函数不会改变矩阵。这对于您的示例是正确的，但是您应该使用更多的输入来测试此函数，以了解它是否工作

一个错误是等价类函数假设所有关系都是对称的，并且只检查一个方向。如果它看到i->j，它也假设j->i。
您的数据并非如此，因此您得到的结果不正确。您的矩阵示例具有关系0->1、2->0、2->1和2->3。没有循环，因此不应生成等价类。一旦有了循环，传递闭包就应该将它们转换为自反对称子集

另一个问题是你们的关系不是自反的，但你们需要自反才能得到单例等价集

因此，要实现这一点，您需要1）使关系自反，2）修复等价类函数以检查两个方向。
在您的示例中，转换闭合函数不会改变矩阵。这对于您的示例是正确的，但是您应该使用更多的输入来测试此函数，以了解它是否工作

一个错误是等价类函数假设所有关系都是对称的，并且只检查一个方向。如果它看到i->j，它也假设j->i。
您的数据并非如此，因此您得到的结果不正确。您的矩阵示例具有关系0->1、2->0、2->1和2->3。没有循环，因此不应生成等价类。一旦有了循环，传递闭包就应该将它们转换为自反对称子集

另一个问题是你们的关系不是自反的，但你们需要自反才能得到单例等价集

因此，要使其正常工作，您需要1）使关系自反，2）修正等价类函数以检查两个方向。
非常感谢，您的答案对我来说非常清楚。谢谢：）非常感谢，你的回答我很清楚。谢谢：）