OpenCL的奇怪行为-CPU输出甚至与单线程GPU输出不匹配

我试图在OpenCL内核中运行以下LUDecomposition代码。 下面的“A”是一个单精度浮点数组

for( k = 0; k < N; k++ ) 
{
  for(j=k+1; j < N; j++)    {
      A[k * N + j] = A[k * N + j] / A[k * N + k]; 
  }

  for(i=k+1; i < N; i++)    {
    for (j=k+1; j < N; j++)   { 
      A[i * N + j] = A[i * N + j] - (A[i * N + k] * A[k * N + j]); 
    }
  }
}

但当我将GPU输出与CPU上运行的相同函数的输出进行比较时 （直接，而不是作为opencl设备）我发现输出不匹配。（不匹配超出了浮点精度的限制）。 尽管尽了最大努力，我还是发现这是无法解释的。在试图缩小问题范围的同时， 我发现问题源于第二种说法。特别是由于减法运算以及当A[i][j]的值变为负值时。 我已经确保CPU和GPU在相同的输入上工作。但对于如此简单的计算来说，如此奇怪的行为似乎很奇怪。有人能解释为什么输出可能不同吗？ 我也在NVIDIA和AMD设备上运行了它，我看到了相同的行为。（排除任何特定于平台的问题）

以下是不匹配的示例输出：

platform name is NVIDIA CUDA
platform version is OpenCL 1.1 CUDA 4.2.1
number of devices is 2
device name is Tesla C2050 / C2070
GPU Runtime: 0.023669s
CPU Runtime: 0.000123s
Values differ at index (45, 40): arr1=0.946256, arr2=0.963078
Values differ at index (60, 52): arr1=-9.348129, arr2=-9.483719
Values differ at index (61, 52): arr1=11.343384, arr2=11.093756
Non-Matching CPU-GPU Outputs Beyond Error Threshold of 1.05 Percent: 3

---

矩阵的条件编号是什么？1-norm=7.07278e+3和inf-norm=5.41371e+3的条件编号。所以我失去了3-4位数的准确度，对吗？但据我所知，条件数是矩阵的属性，而不是计算设备。那么CPU和GPU不应该出现同样的错误吗？为什么CPU和GPU输出不匹配？一些样本不匹配是：索引（45,40）处的值不同：arr1=0.946256，arr2=0.963078索引（60,52）处的值不同：arr1=-9.348129，arr2=-9.483719索引（61,52）处的值不同：arr1=11.343384，arr2=11.093756使用双精度值解决了我的问题。我想我有一个解释：（如果我错了，请纠正我）。1.使用单精度浮点导致CPU和GPU之间计算的中间浮点值存在微小差异。2.由于高条件数字，除舍入误差外，我损失了高达3位数的精度。这种不良条件导致最终结果差异显著增大。而当我使用double时，CPU和GPU之间没有舍入误差。因此，即使使用病态矩阵，我也能够得到准确的结果。下面是我遇到的一篇文章，描述了OpenCL中的浮点精度问题。

platform name is NVIDIA CUDA
platform version is OpenCL 1.1 CUDA 4.2.1
number of devices is 2
device name is Tesla C2050 / C2070
GPU Runtime: 0.023669s
CPU Runtime: 0.000123s
Values differ at index (45, 40): arr1=0.946256, arr2=0.963078
Values differ at index (60, 52): arr1=-9.348129, arr2=-9.483719
Values differ at index (61, 52): arr1=11.343384, arr2=11.093756
Non-Matching CPU-GPU Outputs Beyond Error Threshold of 1.05 Percent: 3