Optimization 类型球拍的优化。。。这是不是太过分了？

关于打字/拍子的问题。我目前正在努力学习如何更好地学习球拍。有些是非常缓慢的，特别是在处理素数和因子时。所以对于一些问题，我试着制作一个打字版/拍子版，但我发现速度没有提高，恰恰相反。（我试图通过使用非常大的数字来最小化开销的影响，计算时间大约为10秒。）

我从Racket文档中知道最好的优化会发生。所以是的，我试着把处理整数的问题写成浮点形式。例如，使用整数和人工将整数变为浮点数。我必须使用技巧：检查两个数字之间的相等实际上意味着检查它们是否“足够接近”，就像在这个函数中检查x是否可以除以y：

(: divide? (-> Flonum Flonum Boolean))
(define (divide? x y)
  (let ([r (/ x y)])
    (< (- r (floor r)) 1e-6)))

（：除？（>Flonum-Flonum-Boolean））
（定义（除以？x y）
（让（[r（/x y）]）
（<（-r（楼层r））1e-6）

它工作（嗯…解决方案是正确的），我有30%-40%的速度提高

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这是否可以接受？人们在现实生活中真的这么做了吗？如果不是，那么在使用整数时，优化类型化解决方案的最佳方法是什么？或者，在处理整数时，是否应该完全放弃类型化/racket，而保留用于浮点计算的问题？

在大多数情况下，解决方案是使用更好的算法，而不是转换为类型化racket

由于Project Euler中的大多数问题都与整数有关，以下是一些提示和技巧：

除法运算符

/

需要计算分母和分子之间的最大公除法，以抵消公因数。如果您只想知道一个数字是否除以另一个数字，那么这就使得

/

成为一个错误的选择。使用

（=（余数n m）0）

检查

m

是否除以

n

。另外：当您知道除法的余数为零时，请使用

商

比

/

随机数

使用备忘录避免重新计算。即，使用向量存储已计算的结果。例如：

首先实现一个简单的算法。然后考虑如何减少案件数量。经验法则：如果你能将案件数量减少到100-1000万，暴力效果最好

要减少案例数量，请查找搜索空间的参数化。示例：如果需要查找毕达哥拉斯三元组：在数字m和n上循环，然后计算

a=m^2-n^2

，

b=2mn

，以及

c=m^2+n^2

。这将比在a、b和c上循环快，跳过a^2+b^2=c^2不正确的三元组

在

数学/数论

的源代码中寻找技巧和窍门

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我不想成为一个真正的答案，因为我不能提供任何一般性的提示，苏加德还没有发布，但因为我最近做了“友好的数字” “问题21”，我想还是把我的解决方案留在这里吧（遗憾的是，在Euler上发布的Lisp解决方案不多…）

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当处理除数时，通常可以停在n的平方根处，就像这里的

divSum

一样。当你找到一对友好的组合时，你也可以同时将这两个组合加到和中，这样你就不用在我的代码中计算

（divSum b）

。

注意：对于平方根，请考虑使用

整数sqrt

而不是

sqrt

。

(define (divSum n)
  (define (aux i sum)
    (if (> (sqr i) n)
        (if (= (sqr (sub1 i)) n)  ; final check if n is a perfect square
            (- sum (sub1 i))
            sum)
        (aux (add1 i) (if (= (modulo n i) 0)
                          (+ sum i (/ n i))
                          sum))))
  (aux 2 1))


(define (amicableSum n)
  (define (aux a sum)
    (if (>= a n)
        sum
        (let ([b (divSum a)])
          (aux (add1 a)
               (if (and (> b a) (= (divSum b) a))
                   (+ sum a b)
                   sum)))))
  (aux 2 0))

> (time (amicableSum 10000))
cpu time: 47 real time: 46 gc time: 0