Optimization 求解NP-hard问题的大O复杂度

我有一个NP难的优化问题，我把它形式化为混合整数线性规划（MILP），我正在用它来解决（对于小输入）

我理解NP难意味着没有多项式时间算法来解决这个问题，除非p=NP。 对于使用大O表示法解决问题（例如，使用Gurobi）的时间复杂性，我能给出更精确的界限吗？

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有没有办法近似计算不同输入大小对复杂性的影响？

混合整数规划的领域过于多样化，无法根据变量或约束的数量定义复杂性规则。您需要查看有关您的特定问题或应用程序的文献-对于许多具体问题，都有可用的复杂性结果。这仍然不一定会影响到特定解算器的性能，也不一定会影响到您是否能够实际解决特定的问题实例。

混合整数规划的领域过于多样化，无法根据变量或约束的数量定义复杂度规则。您需要查看有关您的特定问题或应用程序的文献-对于许多具体问题，都有可用的复杂性结果。这仍然不一定会影响到特定解算器的性能，也不一定会影响到您是否能够实际解决特定的问题实例。

有没有办法对其进行模拟？如果是这样，那么运行数千个模拟，在每个可能的维度进行缩放，并监控时间和资源消耗。这可能有助于你对结果有所了解。是的，有，我对算法的运行时间做了经验评估，但我也希望有一个理论上的复杂性界限。此外，大量的运行时间严重限制了经验评估。运行数千次试验将花费很长时间。这更像是计算机科学网站的一个问题。如果我没记错的话，这种近似可以通过将你的问题与一个已经存在且众所周知的问题相匹配来实现。或者，您可以自己尝试推理出必要的步骤和复杂性（例如，每个步骤中有多少个操作，分支因子有多大，它依赖于什么等等）这将需要对手头的问题进行深入研究，可能还需要了解解算器如何与您的表示一起工作。所以这取决于具体的解算器？我希望根据MILP的变量数量、约束条件或类似情况，可能会有一个求解MILP的一般界限。有没有办法模拟它？如果是这样，那么运行数千个模拟，在每个可能的维度进行缩放，并监控时间和资源消耗。这可能有助于你对结果有所了解。是的，有，我对算法的运行时间做了经验评估，但我也希望有一个理论上的复杂性界限。此外，大量的运行时间严重限制了经验评估。运行数千次试验将花费很长时间。这更像是计算机科学网站的一个问题。如果我没记错的话，这种近似可以通过将你的问题与一个已经存在且众所周知的问题相匹配来实现。或者，您可以自己尝试推理出必要的步骤和复杂性（例如，每个步骤中有多少个操作，分支因子有多大，它依赖于什么等等）这将需要对手头的问题进行深入研究，可能还需要了解解算器如何与您的表示一起工作。所以这取决于具体的解算器？我希望根据MILP的变量数量、约束条件或类似情况，可能会有一个求解MILP的一般界限。