Optimization 如何表示二元关系

我计划创建一个表示严格偏序集的类，并且我假设建模其接口的最自然的方法是作为二进制关系。这将提供如下功能：

bool test(elementA, elementB); //return true if elementA < elementB
void set(elementA, elementB); //declare that elementA < elementB
void clear(elementA, elementB); //forget that elementA < elementB

void applyTransitivity(); //if test(a,b) and test(b, c), then set(a, c)
bool checkIrreflexivity(); //return true if for no a, a < a
bool checkAsymmetry(); //return true if for no a and b, a < b and b < a

bool测试（elementA，elementB）//如果elementA

可能的功能如下：

bool test(elementA, elementB); //return true if elementA < elementB
void set(elementA, elementB); //declare that elementA < elementB
void clear(elementA, elementB); //forget that elementA < elementB

void applyTransitivity(); //if test(a,b) and test(b, c), then set(a, c)
bool checkIrreflexivity(); //return true if for no a, a < a
bool checkAsymmetry(); //return true if for no a and b, a < b and b < a

void applyTransitivity（）//如果测试（a，b）和测试（b，c），则设置（a，c）
bool-checkireflexicity（）//如果没有a，a

简单的实现是有一个配对列表，这样（a，b）表示atest将是线性时间。也许作为列表的哈希映射更好

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然而，理想情况下，内存中的表示本质上会强制

applyTransitivity

始终“有效”，并且不允许创建导致反射性或对称性的边。换句话说，数据结构的自由度表示严格偏序集的自由度。有没有一种已知的方法可以做到这一点？或者，更现实地说，是否有一种方法可以检查是否具有周期性，并在每次调用

set

和

clear

时分期和迭代保持传递性，从而降低执行正确性的成本。有可行的实施方案吗？

好的，让我们来谈谈实现裸机刮削的微效率，你可以选择你想进入的深渊有多深。在这个架构级别上，没有像哈希映射和列表这样的数据结构，甚至没有数据类型，只有内存中的位和字节

另外，通过查看DAG的常用表示法，您还可以在此处找到许多有关表示法的信息。然而，大多数普通销售代表的设计更多的是为了方便，而不是为了提高效率

这里，我们希望

a

的数据与邻接数据融合到单个内存块中。因此，您希望将与

a

相关的项的“列表”存储在

a的

自己的内存块中，这样我们就可以在单个缓存行中访问

a

和与

a

相关的所有元素（如果这些相关元素可能也适合于同一缓存线，则会获得额外的分数，但这是一个NP难问题）

您可以通过将32位索引存储在

a

中来实现这一点。如果我们将级别提高一点，并使用C作为示例，我们可以像这样对此类对象进行建模：

struct Node
{
    // node data
    ...
    int links[]; // variable-length struct
};

这使得

节点

成为一个可变长度的结构，其大小甚至地址都可能发生变化，因此我们需要额外的间接级别来获得稳定性并避免失效，例如索引的索引（如果您控制内存分配器/数组，并且它是纯连续的），或指针的索引（或某些语言中的引用）

这使得您的测试函数仍然涉及线性时间搜索，但与

a

相关的元素数量呈线性关系，而不是与元素总数呈线性关系。因为我们使用了可变长度结构，

a

及其相邻索引可能适合单个缓存线，并且

a

很可能会我已经在缓存中了，只是为了进行查询

这与您的哈希映射存储列表的基本思想类似，但没有列表开销的爆炸，也没有哈希查找（这可能是固定时间，但速度不如从同一内存块访问到

a

的连接）.最重要的是，它对缓存的友好程度要高得多，这通常会在几个周期和数百个周期之间产生差异

现在，这意味着您仍然需要卷起袖子，自己检查循环之类的事情。如果您想要一个更直接、更方便地建模问题的数据结构，您会发现图形数据结构更适合于围绕有向边的形式化旋转。然而，这些比e更方便效率高

如果您需要容器是通用的，并且<代码> A<代码>可以是任何给定的类型T，那么您就可以总是用C++（现在使用C++）包装它：

模板
结构体类型
{
T节点_数据；
int links[1]；//VLS，不一定实际存储1个元素
};

并且仍然将这一切都融合到一个内存块中。我们需要新的放置来保存C++对象语义，并可能关注这里的对齐。

可传递性检查总是涉及某种类型的搜索（广度优先或深度优先）。我认为没有任何代表可以避免这种情况，除非您想要记忆/缓存潜在的大量可传递数据

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在这一点上，如果你想深入深渊，找到一个很难维护和理解的解决方案，你应该拥有一些非常快的东西。不幸的是，我发现这并不像拥有一辆速度非常快的汽车那样让女士们印象深刻，但它可以让你的软件运行得非常非常非常快。

我喜欢将事情保持在较低水平以提高缓存性能的想法。我希望读操作比写操作更常见，因此我认为我还将在混合中添加二进制搜索以获得额外的魅力。