Optimization Mathematica中如何最大化高斯过程的对数似然

我目前正试图在Mathematica中实现一个高斯过程，并且被对数似然的最大化所困扰。我只是尝试在我的对数似然函数上使用FindMaximum公式，但在这个函数上似乎不起作用

 gpdata = {{-1.5, -1.8}, {-1., -1.2}, {-0.75, -0.4}, {-0.4, 
0.1}, {-0.25, 0.5}, {0., 0.8}};

kernelfunction[i_, j_, h0_, h1_] := 
h0*h0*Exp[-(gpdata[[i, 1]] - gpdata[[j, 1]])^2/(2*h1^2)] + 
KroneckerDelta[i, j]*0.09;

covariancematrix[h0_, h1_] = 
ParallelTable[kernelfunction[i, j, h0, h1], {i, 1, 6}, {j, 1, 6}];

loglikelihood[h0_, h1_] := -0.5*
  gpdata[[All, 2]].LinearSolve[covariancematrix[h0, h1], 
  gpdata[[All, 2]], Method -> "Cholesky"] - 
0.5*Log[Det[covariancematrix[h0, h1]]] - 3*Log[2*Pi];

FindMaximum[loglikelihood[a, b], {{a, 1}, {b, 1.1}}, 
MaxIterations -> 500, Method -> "QuasiNewton"]

在对数似然中，我通常会得到协方差矩阵的逆乘以gpdata[[All，2]]向量的乘积，但是因为协方差矩阵总是半正定的，所以我这样写。如果我使用 gpdata[[All，2]]。反向[ 协方差矩阵[h0，h1]].gpdata[[All，2]]

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有人有主意吗？实际上，我正在处理一个复杂得多的问题，我有6个参数要优化，但我已经有2个参数的问题。

根据我的经验，我发现二阶方法在超参数优化方面比基于梯度的方法更失败。我认为这是因为（大多数？）二阶方法依赖于接近当前估计值的二次函数

在我的实验中，使用共轭梯度甚至鲍威尔（无导数）共轭方向法是成功的。对于双参数的情况，我建议出于某种直觉绘制超参数曲面的等高线图