Optimization 多路径旅行商优化

我试图用一个不完全图来解一个多路径旅行商的变量

编辑：根据@daniel_junglas的反馈更改了描述（两次）

换言之：

• 只有一名销售人员
• 销售人员只能访问每个城市一次
• 销售人员可以驾驶各种交通工具（如火车、汽车、轮船）。每种交通方式都会改变城市之间的旅行时间
• 销售人员可以改变城市之间的交通方式（收费），但不能改变城市内的交通方式。这一变化可以看作是这两个城市之间的又一个边缘，两者之间有着特定的关联权重
• 并非每个城市都可以通过各种交通方式到达（例如，只有一艘船可以到达D市）
• 该图不完整，因此并非所有城市都是连通的，但存在一条或多条哈密顿路径

根据示例：

• 4个城市（1-4），每个节点有一个停车场（C）、火车站（T）、船只港口（B）
• 以1C开始和结束
• 每个城市都要参观一次
• 没有从火车站到港口再到停车场的连接，只能在城外换车（例如1C到2T）
• 每个链路都有一个与其相关联的权重，该权重基于距离、运输模式的速度和改变运输模式的时间惩罚
• 示例路径：
  • 1C->2T->3T->4T->1C
  • 1C->2C->3T->4T->1C

我计划用协和式飞机/cplex解决这个问题

我试着用协和式飞机解决它。为此，我将每个平行边编码为与新节点相同的节点（a，a'，a“”），但我找不到只应访问一个a节点的限制。我看到许多a对称TSP和多TSP解决方案，但没有一个符合我的要求

我的问题：我应该如何解决这个问题（教程链接、嵌入建议等），以找到恰好访问所有城市一次的最短路线？哪种工具对我有帮助

另外，我知道各种单一算法的解决方案，包括概率和精确。然而，我正在寻找一种结合了各种技术的工具，如cplex，希望能为我的特定数据获得更好的结果

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我知道这个问题可能涉及面很广。为了改进我的问题，我愿意接受任何评论

古罗比有一个很好的例子，其中有一个交互式地图和示例代码。他们在解决与你描述的基本相同的问题，您只需要提供自己的输入位置和连接。

我不确定您是否可以创建一个表示您的模型的图形，并在该图形上解决一个普通TSP：如果节点之间有多条边，那么我们已经同意您可以删除任何边，但最便宜的边除外。如果您改为复制节点，则存在这样的问题：您不再希望访问所有节点，而只希望访问一组重复节点中的一个节点。TSP解算器无法解决这一问题

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然而，你说你想解决协和式飞机/cplex。放弃协和式飞机的部分怎么样？你可以用MIP配方来治疗TSP。这应该很容易扩展，以包括您的附加约束。例如，您可以返回到多个边缘并添加条件，如“如果您开车进入城市A，那么您必须开车离开或额外支付N”。然后，您可以将其提供给CPLEX之类的通用MIP解算器。

在较高级别上，Concorde是TSP列生成（分支、价格和切割）的非常高效的实现

您当然可以为您的问题开发一个非常高效的列生成实现，其中路由将满足您的约束

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马可·卢贝克有。是关于这个主题的参考资料。

你说的是

，但我的解决方案包括了每个节点。为什么这是个问题？这不是TSP的定义吗？或者您的问题是必须访问图中的某些节点，但其他节点是可选的？这会让人想起Steiner树的问题，也许有“Steiner版本”的TSP，你可以找到它的软件？顺便说一句，如果你有两个城市之间的多条路径，那么首先计算任意两个城市之间的最短路径，然后删除除这些最短路径以外的所有路径不是更容易吗。这将为您提供一个可以解决标准TSP的图表。@DanielJunglas根据您的反馈更新了描述。*很抱歉，在我的实现中，我使用了虚拟节点A'，A''，等等，因为我不知道如何放入并行边缘*您是对的，我忘记添加传输模式限制。在这种情况下，您可以首先在本地进行优化，但在不断更改传输模式时会产生高昂的成本，谢谢，但这个示例似乎是一个普通的TSP实现。我的问题是关于扩展的。