Optimization 约束规划与线性规划：解的速度和质量

我一直在研究优化算法，我遇到了一些我找不到答案的问题

a） CP比LP快吗？它与牛奶相比怎么样？
b） CP和MILP将提供相同的目标函数值？
c） 我什么时候应该使用CP来代替MILP？（如果我有一个混合整数线性问题）

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谢谢。

与CP和LP/MILP合作后，也许我可以就您的问题提供一些见解。CP和LP唯一的共同点是“编程”一词

• 变量类型不同（CP=离散整数值/LP=连续 值/MILP=一些是离散的，而其他变量是连续的）
• 处理的约束类型不同（CP涉及非线性，LP为 当然，使用的变量是线性的）

a） CP比LP快吗？在大多数情况下，我认为CP是较慢的，因为在CP.中没有明确的算法，它依赖于搜索。然而，CP模型往往需要较少的变量。只有线性约束时，需要更多的变量来建模（例如，使用大型M方程）

b） CP和MILP给出相同的目标函数值-如果约束都是线性的，并且所有变量都是整数，那么使用CP来解决问题就没有什么意思了，因为它的性能较差

c） 当问题约束在CP方程中得到很好的表达，和/或在线性（大M）方程中表达得很差时，我们应该使用CP，而线性（大M）方程的收敛性很差或很慢

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看看这个。将这两种方法结合起来的一些研究工作产生了开放源代码软件，如。

因此，可能不是提出这一问题的合适地方（不完全是关于编程；非常广泛；非常固执己见）。这是一个非常复杂的问题，每个答案都以“视情况而定”开头，这并不奇怪，因为两种方法都能解决大多数问题，这是np难的。有一些一般性的事情可以争论（关于他们的证明系统，他们的局部/全局观点），但如果没有广泛的背景，这只不过是一个没有太多欢乐的评论。我建议抓住van Hentenryck/Milano的

混合优化
。正如前面的评论者所写，它间接地回答了这个问题，这要看情况而定，因此不可能回答。特别是，这不仅关系到要解决的问题和解决问题所使用的技术，还取决于所使用的公式对特定技术的效果如何。当直接移植到CP时，为MIP所做的模型通常不是很好。我建议使用Minizing编写高级模型（不是MIP样式），该模型可以自动转换为CP，并且MIP.CP通常不是连续LPs的替代方案。许多CP和SAT解算器仅对离散变量有效（或效果最佳）。因此，如果问题是100%离散的，CP和MIP是直接的“竞争对手”（尽管最好的MIP配方可能与最好的CP配方非常不同）。如果模型是离散变量和连续变量的组合，根据情况，MIP可能更简单（尽管有时我们会离散，使模型更适合CP和SAT解算器）。