Optimization 狐狸山羊卷心菜运输

我的问题是关于一个老的运输问题——用一艘一次只能运送一件物品的船运送三件物品过河。一个约束是某些项目不能放在一起，例如卷心菜和山羊、狼和山羊等。这个问题应该可以使用整数规划或其他优化方法来解决。成本函数是指所有项目都位于河流的另一边，到达河流的行程可能是单纯形（？）的输出，单纯形（？）尝试不同的可行解决方案。我想知道是否有人有这个问题的整数规划（或线性规划）公式，和/或基于Matlab、Octave和Python的代码，可以通过编程提供解决方案，包括单纯形的痕迹，尝试所有路径——我们的船

这里有一些有趣的东西

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谢谢，

你说得对，这个公式需要整数变量。解决此类问题的传统方法是制定一个二元变量模型，并将该公式传递给求解器。在这种情况下，除非您能够访问优化工具箱，否则MATLAB将无法工作

在您的表述中，您需要解决以下问题：

决策变量 在您的情况下，这看起来像：

x_it（选择[yes=1 no=0]在船舶行程编号t期间运输项目i）

目标函数 我不太清楚这是从你的描述，但应该有一个成本，c_t，与每次乘船旅行相关。如果您想最小化总时间，每次旅行的固定成本为1。所以你的目标应该是：

最小化总和（（i，t），c_t*x_it）（所以你是最小化所有行程的总成本）

约束条件 这是解决你问题的棘手部分。复杂的约束是您确定的排他性。记住，它是二进制的

对于每对相互冲突的项（i1、i2），都有一个如下所示的约束

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我建议使用二进制变量x_I，t来模拟物品的位置，即如果物品在行程t后位于左岸，则它们为零，否则为一。在旅途中，这些变量中最多有一个会发生变化。这可以通过以下方式进行建模：

狼，1+x_白菜，1+x_山羊，1=x_狼，0

x_卷心菜，1>=x_卷心菜，0

x_山羊，1>=x_山羊，0

另一个方向的行程也需要类似的约束条件

此外，在奇数次行程后，您需要检查左岸的项目，同样，您必须检查右岸的项目。例如：

狼，1+x山羊，1>=0和

狼，2+2山羊，2