Parsing 带let和addition的表达式的明确语法

对于带有let和addition的表达式语言，什么是与以下歧义语法等价的明确语法

E⇒ 设id=E在E中

E⇒ E+E

E⇒ num

应解决歧义，以便：

• 加法是左联想的
• 加法出现在右侧时，其优先级高于let表达式
• 加法出现在左侧时，其优先级低于let表达式

使用大括号显示子表达式的分组，以下说明了应如何解释表达式：

num+num+num

=>

{num+num}+num

let id=num in num+num

=>

let id=num in{num+num}

---

num+let id=num in num

=>

num+{let id=num in num}

考虑表达式

E1+E2

E1

不能具有格式

let ID=E3

，因为

let ID=E3+E2

必须解析为

let ID=（E3+E2）

。此限制是递归的：它也不能具有形式

E4+let ID=E3

E2

可以具有形式

let ID=E3

，但不能具有形式

E3+E4

（因为

E1+E3+E4

必须解析为

（E1+E3）+E4

）。只有

E1

可以具有

E3+E4

格式

将这些限制直接（但重复）转化为BNF：

Expr      ⇒ Sum

Sum       ⇒ SumNoLet '+' Atom
          | Atom
SumNoLet  ⇒ SumNoLet '+' AtomNoLet
          | AtomNoLet

AtomNoLet ⇒ num
          | id
          | '(' Expr ')'
Atom      ⇒ AtomNoLet
          | 'let' id '=' Expr

为了使模式更清晰，我们可以添加

*

操作符：

Expr      ⇒ Sum

Sum       ⇒ SumNoLet '+' Prod
          | Prod
SumNoLet  ⇒ SumNoLet '+' ProdNoLet
          | ProdNoLet

Prod      ⇒ ProdNoLet '*' Atom
          | Atom
ProdNoLet ⇒ ProdNoLet '*' AtomNoLet
          | AtomNoLet

AtomNoLet ⇒ num
          | id
          | '(' Expr ')'
Atom      ⇒ AtomNoLet
          | 'let' id '=' Expr

可以使用优先级声明在bison（或其他类似的解析器生成器）中实现这一点。但是优先解决方案更难推理，并且在合并到更复杂的语法中时可能会令人困惑