Performance 是否有任何方法可以基于插入/删除序列高效地重建集合？

注意：下面的代码恰好是C#，但任何语言的答案都会对我有所帮助

假设我有一系列操作，而不是一个实际的集合（例如，一个

列表

），每个操作看起来如下所示：

struct ListOperation<T>
{
    public enum OperationType { Insert, Remove }

    public OperationType Type;
    public T Element; // irrelevant for OperationType.Remove
    public int Index;
}

结构列表操作
{
公共枚举操作类型{Insert，Remove}
公共运营类型；
公共T元素；//与OperationType无关。删除
公共整数指数；
}

是否有某种方法可以基于一系列这样的操作高效地“重建”集合

特别是，我希望避免明显的（低效的）实现，基本上只是创建一个

列表

并调用

Insert

和

RemoveAt

——对每个元素都执行O（N）操作

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更新：假设操作的“序列”实际上是一个具体的集合，其计数是已知的，可以通过索引随机访问（例如，像

列表操作[]

）。我们还可以说，结果集合的实际计数已经知道了（但实际上，在O（N）中，通过计算插入和移除的数量，这将是微不足道的）。还有其他想法吗？

我认为你可以通过使用索引平衡二叉树（一种二叉树，其中每个节点在其左侧和右侧存储节点数）在O（n lg n）中实现这一点。使用此结构，您可以通过遍历树来找到新元素所属的位置，然后执行任何必要的修复来保持平衡条件（例如，如果它是红黑树，则执行红黑树修复），从而在任意点进行最坏情况下的O（lg n）插入或删除

在这种设置下，您可以将所有操作重放到一个树结构中，如O（n lg n）中所示，因为每个操作最多需要O（lg n）才能完成。一旦有了树，就可以按顺序遍历元素，以使它们按正确的顺序返回，并且可以在O（n）时间内将所有值附加到一个生成的列表中，即一个O（n lg n）的网络

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我会更仔细地考虑这个问题，看看我能不能想出一种在线性时间内实现这一点的方法。同时，这至少表明，在次二次时间内这样做是可能的。

我有一种预感，可能有一个O（n）算法

步骤1： 基数对索引进行数字排序。需要O（n）个时间。如果从LSB端执行，这是一种稳定的排序

步骤2： 假设有索引为i的操作，但没有索引较小的操作尚未完成。然后我们可以按照正确的顺序重播索引i上的操作。具体来说，“插入”和“删除”操作在做什么我并不清楚。最坏的情况是O（n lg n）和二叉树的思想，但可能可以在O（n）中进行重放，因为它是局部的

步骤3：

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将步骤2提到归纳论点，作为正确性的证明。在索引i处的步骤之后，需要维护一个不变量和一个较短的操作列表，因此通过归纳。。。（详细信息）.

是否可以从端到端阅读，或者只从前端到端阅读？顺便说一句，插入或删除可能是O（1）。最糟糕的情况是O（n），但我想你知道这是一个可怕的问题。我今天的票数没有了，但明天一到我一定会投更多的票。主要的困难在于

索引

与创建操作（插入/删除）时列表的当前状态相关。@Rune FS:操作本身在任何方向都是可读的。是的，我知道插入/删除可能很快；这是你提到的我试图避免的最坏的情况@templatetypedef：谢谢；）我昨天在做一个项目的时候遇到了这个挑战，我个人觉得它真的很有趣，我想把它带到这里是个好主意！还有@Matthieu M:是的，这似乎是最大的复杂性。我希望有一个聪明的方法来解决这个问题，但是。。。无论如何，看起来我已经有了一些想法。不要考虑所有项目的线性时间，如果你能做到这一点，你可以在线性时间中插入它们，在删除每个项目时，你可以输出它（打印它），对于删除使用removeat（1），removeat（2）。。。所以您将在线性时间内输出排序列表，但这是不可能的（对于比较基方法和插入应该有某种比较来填充平衡二叉树）。@Saeed-我不明白您的意思。这并没有打破排序的O（nlgn）障碍，也没有尝试对任何东西进行排序。您能否澄清您的担忧？您是否希望在O（log（N））中插入项目，以及在O（log（N））中如何使用平衡树而不使用比较方法？如果你使用比较方法，你可以按排序的顺序输出你的项目，如果你有一些O（x）方法来插入或删除和平衡树（即n个项目的O（x）之和是O（n）），你可以通过移除O（n）中的项目来排序，我没有说你排序，但我是说平衡树的构造需要比较法，你使用的任何方法都可以用于排序。@Saeed-啊，我明白你的意思了。实际上，你不需要比较来平衡这棵树；如果您仔细想想，任何树都可以是红色/黑色树，即使节点本身没有任何特定的排序顺序。其思想是采用红/黑树的形状，并使用它按顺序存储一系列（未排序）值，方法是以这样一种方式存储它们，即按所需顺序进行顺序遍历。CLRS对此进行了讨论。顺便说一下，我不打算让这个系统在O（n）时间内工作。。。我认为这需要一些新的东西。这个结构有一个名字：顺序统计树。