Performance 数学算法

我试图理解算法的概念，以及它们如何提高计算机程序的性能

假设我要写一个程序生成一个数字列表

从数字1开始

加上3

将结果（1+3=4）存储在列表中

在新数字上加5

将结果（4+5=9）存储在列表中

在列表中的最新数字上交替添加3和5

现在，这是一个非常简单的程序，假设当数字大于10,00000时，程序必须停止，假设一个简单的程序需要10秒来生成列表

如何为这个问题设计一个算法，使程序生成列表的时间更短

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注意-我试图通过一个例子来理解这个概念，上面提到的时间是随机的，不是事实。如果有人不想使用上面的例子，可以用一个“简单”的例子来帮助我理解这个概念，那就太好了。

在你给出的例子中，你的速度再快不过了。您必须输出整个列表，并且您描述的算法可以有效地执行此操作

让我们稍微修改一下这个问题：您只需输出大于1000000的第一个数字。这比生成整个列表更聪明。

上面给出的（生成列表的步骤列表）是一个算法

效率的显著提高通常意味着从一种算法转换到另一种算法，以更少的工作量实现相同的目的。例如，对于上面的算法，您可能会尝试完全避免创建列表（这样），而是替换一个可以快速生成列表中任何特定点的结果的算法——给定N作为输入，它将执行以下操作

int n = N/2; 
int m = N-n; 
return 1 + n * 3 + m * 5;

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请注意，这段代码可能并不完全正确（我认为它处理奇数和偶数输入数字的方式不太正确），但您得到了一般的想法——而不是执行一系列操作来获得一个结果，它执行的运算次数要少得多，以产生相同的结果。

让我们先说一句，你不使用算法来提高计算机程序的性能；算法是程序（根据定义，算法是解决问题的有限操作序列）

当然，有一些著名的算法，已经由智者发明，可以完美地应用于一个问题（你的问题涉及到图？Dijkstra的最短路径算法，Ford Fulkerson的最大流算法，Prim和Kruskal的最小生成树算法，等等）。您通常希望在程序中重新使用这些性能良好的算法，而不是从头开始重新编写它们

你会想使用它们，因为

重新编写它可能会让你的表现更差

重新编写它肯定会消耗您的时间，您可能会花在解决问题上（假设算法的使用是针对您问题的一个子集，即“为了解决我的问题，我需要首先对数组进行重新排序”-对数组进行重新排序是解决问题的必要步骤，但不是您的问题）

至于数字1，还涉及一些数学计算，因为要衡量算法的性能，你必须做一些更好解释的事情

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希望我能清楚地解决您的疑问，不幸的是，我不喜欢big-o符号和类似的性能计算，因此当人们希望提高程序或代码片段的性能（即使用更好的算法计算相同的结果）时，我只能指向wikipedia链接，考虑算法的可见输出是很重要的。也就是说，算法的（输出）是如何被使用或使用的？换言之，算法返回什么，以及如何使用该返回

你问题中的上述步骤表明应该建立一个列表，但是接下来呢？如果只是放弃结果（您可以轻松编写这样的程序或函数），那么一个好的优化器（人或机器）可以基于从未使用结果的事实来替换空的或空的程序或函数。（说真的：这是基准测试中的一个常见问题，一个算法计算一些结果来衡量生成代码的性能，但这个结果没有被使用，因此编译器可能会删除整个循环、内存分配，甚至整个函数！）

因此，关于如何更改算法以获得更好的性能的分析问题的设置，真正重要的是：确定或指定（由程序的其他部分）使用的输出部分

给定一个规范（算法的结果是如何使用的），我们可以反向工作，找到算法改进，以更少的工作产生相同的结果

当我们编写算法时，我们可以通过编写来确定改进的机会。换句话说，您上面描述的算法可能被其他算法用于一次只查找一个值，这意味着Jeffry的解决方案是性能更好的替换算法

但是，列表算法的不同使用者可能会要求其可见效果的不同部分，因此可能需要不同的优化或算法替换。这就是我上面描述的情况，如果根本不使用结果，那么另一个消费者可能只想计算列表中的节点数，在这种情况下，完全不同的优化更合适

在某些情况下，我们可以指定算法返回一些东西，我们被迫出于某种原因生成代码，而不知道是谁