Performance 可以进行矢量化吗？这有什么好处吗？

这个函数在我的运行中占用了很多时间。但我们看到的是，大部分时间都是在内置的功能领域。此代码是否可以矢量化以提高性能

探查器报告-

  time   calls
                  1 function [S S_area] = Polygons_intersection_Compute_area(S)
                  2 % Guillaume JACQUENOT
                  3 % guillaume at jacquenot at gmail dot com
                  4 % 2007_10_08
                  5 % 2009_06_16
                  6 % Compute area of each polygon of in S.
                  7 % Results are stored as a field in S
                  8 
  0.50   51945    9 S_area = struct('A', {}); 
  0.20   51945   10 for i=1:numel(S) 
  0.28  103890   11     S(i).area = 0; 
  1.34  103890   12     S_area(i).A = zeros(1,numel(S(i).P)); 
  0.69  103890   13     for j=1:numel(S(i).P) 
  9.24  103890   14         S_area(i).A(j) = polyarea(S(i).P(j).x,S(i).P(j).y); 
  0.28  103890   15         S(i).area      = S(i).area + (1-2*S(i).P(j).hole) * S_area(i).A(j);         
  0.01  103890   16     end 
  0.08  103890   17 end 

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我看到4个问题。我将按潜在性能增益的递增顺序讨论它们

第一：使用i和j作为循环变量名。这些也是Matlab中虚单位的名称，这意味着Matlab将需要花费一些时间查找您所指的单位。问题是，它必须在每次迭代中都这样做，如果循环没有JIT'ed，而你的循环没有，我会去做的

第二：为多维结构编制索引比你想象的要花更多的时间。多维结构在这方面有点臭名昭著，最好避免对它们执行太多的索引操作。通常，制作一个元素的简单副本，在该副本上执行所有操作，然后将副本写回结构可以大大提高性能

第三：您没有以最有效的方式预先分配S_区域。您甚至不预分配结构，而是在预分配S_Area.A.时在第一个循环中增加它。这一切都可以改进，见下文

第四：polyarea不是一个内置函数，因此这个双循环不会被JIT’ed。如果您调用循环中的任何函数，您或Mathworks用M语言而不是C语言编写，JIT编译器将无法编译您的循环。这是迄今为止JIT框架中最烦人和最可改进的限制，而JIT循环的运行速度通常比非JIT循环快100倍或更多

唯一的解决方案通常是在循环体中内联一个非内置函数。在Matlab中，这意味着：将函数体的全部内容复制粘贴到循环中，并对该体中调用的所有非内置函数递归执行此操作

以上所有内容都会导致此版本的代码：

% pre-allocate S_area
S_area(numel(S)).A = [];
As = cellfun(@(x) zeros(numel(x),1), {S.P}, 'UniformOutput', false);
[S_area.A] = deal(As{:});

% number of polygons for all S(ii)
numPolys = cellfun(@numel, {S.P});

% enter loop
for ii = 1:numel(S)
    % extract S(ii) only once
    Sii = S(ii);

    Sii.area = 0;
    Aii = S_area(ii).A;        
    for jj = 1:numPolys(ii)

        p = Sii.P(jj);  % extract polygon only once
        x = p.x; % and its x and y components
        y = p.y;            
        sz = size(p);

        % NOTE: core of polyarea. Note that all checks and flexibility, and 
        % therefore user-friendliness, is GONE. Very little has to go wrong 
        % here before a hard-to-understand error is issued. 
        Area = reshape(abs(sum( (x([2:sz(1) 1],:) - x(:,:)).* ...
            (y([2:sz(1) 1],:) + y(:,:)))/2),[1 sz(2:end)]);

        Aii(jj) = Area;
        Sii.area = Sii.area + Area*(1-2*p.hole);
    end

    % place copies back into the strucure
    S_area(ii).A = Aii;
    S(ii).area = Sii.area;

end

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我无法像你一样正确地测试这个，所以如果你发现一些错误，请让我知道，我会尝试更正它们

我看到了4个问题。我将按潜在性能增益的递增顺序讨论它们

第一：使用i和j作为循环变量名。这些也是Matlab中虚单位的名称，这意味着Matlab将需要花费一些时间查找您所指的单位。问题是，它必须在每次迭代中都这样做，如果循环没有JIT'ed，而你的循环没有，我会去做的

第二：为多维结构编制索引比你想象的要花更多的时间。多维结构在这方面有点臭名昭著，最好避免对它们执行太多的索引操作。通常，制作一个元素的简单副本，在该副本上执行所有操作，然后将副本写回结构可以大大提高性能

第三：您没有以最有效的方式预先分配S_区域。您甚至不预分配结构，而是在预分配S_Area.A.时在第一个循环中增加它。这一切都可以改进，见下文

第四：polyarea不是一个内置函数，因此这个双循环不会被JIT’ed。如果您调用循环中的任何函数，您或Mathworks用M语言而不是C语言编写，JIT编译器将无法编译您的循环。这是迄今为止JIT框架中最烦人和最可改进的限制，而JIT循环的运行速度通常比非JIT循环快100倍或更多

唯一的解决方案通常是在循环体中内联一个非内置函数。在Matlab中，这意味着：将函数体的全部内容复制粘贴到循环中，并对该体中调用的所有非内置函数递归执行此操作

以上所有内容都会导致此版本的代码：

% pre-allocate S_area
S_area(numel(S)).A = [];
As = cellfun(@(x) zeros(numel(x),1), {S.P}, 'UniformOutput', false);
[S_area.A] = deal(As{:});

% number of polygons for all S(ii)
numPolys = cellfun(@numel, {S.P});

% enter loop
for ii = 1:numel(S)
    % extract S(ii) only once
    Sii = S(ii);

    Sii.area = 0;
    Aii = S_area(ii).A;        
    for jj = 1:numPolys(ii)

        p = Sii.P(jj);  % extract polygon only once
        x = p.x; % and its x and y components
        y = p.y;            
        sz = size(p);

        % NOTE: core of polyarea. Note that all checks and flexibility, and 
        % therefore user-friendliness, is GONE. Very little has to go wrong 
        % here before a hard-to-understand error is issued. 
        Area = reshape(abs(sum( (x([2:sz(1) 1],:) - x(:,:)).* ...
            (y([2:sz(1) 1],:) + y(:,:)))/2),[1 sz(2:end)]);

        Aii(jj) = Area;
        Sii.area = Sii.area + Area*(1-2*p.hole);
    end

    % place copies back into the strucure
    S_area(ii).A = Aii;
    S(ii).area = Sii.area;

end

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我无法像你一样正确地测试这个，所以如果你发现一些错误，请让我知道，我会尝试更正它们

我想说，打10万个电话9秒不算太差。@Jonas-谢谢你的投入。事实上，这就是我想知道的，是不是不坏，还是我们还有办法挤出一些额外的时间。我想说，打10万个电话9秒不算太差。@Jonas-谢谢你的投入。事实上，这就是我想知道的，是不是不坏，或者我们还有办法挤出一些额外的时间。+1是很好的解释。不过有几点建议：1不要使用arrayfun，2计算numelSi.P并替换numel调用。3最有可能的情况是，您可以更换/删除尺寸呼叫以及重塑。@Rody-感谢您提供的详细答案。我对matlab很陌生，你的解释不仅对这个问题很有帮助，而且对我对matlab的全面理解也很有帮助。我尝试了你的代码版本，它运行得很好。但在时间上没有任何改善，事实上它又花了半秒钟。我想这就像乔纳斯所说的，也许在这段代码中没有任何时间方面的改进空间。你喜欢吃什么

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k？@Vikram:你有什么版本的Matlab？@Vikram:奇怪……你的S结构平均有多大？+1解释得很好。不过有几点建议：1不要使用arrayfun，2计算numelSi.P并替换numel调用。3最有可能的情况是，您可以更换/删除尺寸呼叫以及重塑。@Rody-感谢您提供的详细答案。我对matlab很陌生，你的解释不仅对这个问题很有帮助，而且对我对matlab的全面理解也很有帮助。我尝试了你的代码版本，它运行得很好。但在时间上没有任何改善，事实上它又花了半秒钟。我想这就像乔纳斯所说的，也许在这段代码中没有任何时间方面的改进空间。你觉得怎么样？@Vikram:你有什么版本的Matlab？@Vikram:奇怪……你的S型结构平均有多大？