Performance 从1 x n向量生成一个n x n-1矩阵，其中第i行是没有第i元素的向量，没有for循环

对于拉格朗日多项式，我需要这个。我很好奇，如果没有

for

循环，人们会怎么做。当前代码如下所示：

tj = 1:n;
ti = zeros(n,n-1);
for i = 1:n
    ti(i,:) = tj([1:i-1, i+1:end]);
end

---

我的

tj

实际上不仅仅是一个

1:n

向量，但这并不重要。虽然这个

for

循环完成了任务，但我宁愿使用一些矩阵运算。我试着寻找一些合适的矩阵将其相乘，但到目前为止运气不佳。

这应该推广到任何

n

ti = flipud(reshape(repmat(1:n, [n-1 1]), [n n-1]));

仔细看看发生了什么。如果你仔细观察得到的矩阵，你会发现它是从下到上的

n-1

1、

n-1

2等

用于

n

为3的情况。

ti =

     2     3
     1     3
     1     2

所以我们可以垂直翻转这个，得到

f = flipud(ti);

     1     2
     1     3
     2     3

实际上，这是

[1,2,3；1,2,3]

被重塑为3x2而不是2x3

按照这种思路

a = repmat(1:3, [2 1])

     1     2     3
     1     2     3

b = reshape(a, [3 2]);

     1     2
     1     3
     2     3

c = flipud(b);

     2     3
     1     3
     1     2

现在，我们回到了您开始的位置，我们将所有内容组合在一起，将3替换为

n

，将2替换为

n-1

以下是一种方法：

v = [10 20 30 40]; %// example vector
n = numel(v);
M = repmat(v(:), 1, n);
M = M(~eye(n));
M = reshape(M,n-1,n).';

给予

---

还有一种方法。首先创建一个矩阵，其中每一行都是向量

tj

，但它们相互叠加。接下来，提取矩阵的上下三角部分而不提取对角线，然后将结果相加，确保删除下三角矩阵的最后一列和上三角矩阵的第一列

n = numel(tj);
V = repmat(tj, n, 1);
L = tril(V,-1);
U = triu(V,1);
ti = L(:,1:end-1) + U(:,2:end); 

查找我们存储在

n

中的

tj

中的值总数。有助于向量

tj

的堆叠，以创建一个

nxn

大的矩阵。之后，我们使用and，以便在不使用对角的情况下提取矩阵的上下三角部分。此外，除相关三角形部分外，矩阵的其余部分均为零。

tril

和

triu

的

-1

和

1

标志分别成功地将其提取出来，同时确保对角线均为零。这将创建一列额外的零，在调用

tril

时显示在最后一列，在调用

triu

时显示在第一列。最后一部分是简单地将这两个矩阵相加，忽略

tril

结果的最后一列和

triu

结果的第一列

假设

tj=[10203040]（借用路易斯·门多的例子），我们得到：

n = numel(tj);
V = repmat(tj, n, 1);
L = tril(V,-1);
U = triu(V,1);
ti = L(:,1:end-1) + U(:,2:end); 

ti =

    20    30    40
    10    30    40
    10    20    40
    10    20    30