Performance 巴比伦法的时间复杂度

巴比伦法的时间复杂度是多少？是log（n）吗，其中n是我们要求平方根的数？如果是，为什么会这样

我们可以看到，步骤k的相对误差，满足方程ek<2-f（k），其中f（k）递归定义如下：

当n>1时，f（1）=2和f（k+1）=2*f（k）+1

通过归纳，f（k）=3*2k-1-1

让n作为我们算法的输入，当我们确定总误差小于常数m时，算法停止

步骤k的误差Ek满足方程Ek=Ek*n

因此，一旦ek*n 当2f（k）>n/m时会发生这种情况，这相当于f（k）>log2（n/m）

当2k-1>（log2（n/m）-1）/3时，该方程成立，当k>log2（（log2（n/m）-1）/3）+1时，该方程成立

因此，算法将终止于O（log（log（n/m）+1））步

使用可以显示log（log（x）+c））=O（log（log（x））

因此巴比伦的方法需要O（对数（对数（n/m））步

我猜步骤应该是O（对数2（对数到基E0（m/n）） 其中E0是第0次迭代时的误差，即我们选择种子值时的误差 m是ans中允许的错误，n是算法的输入。

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关于错误递归函数的完整解释，你可以参考这一点：

我觉得这个源可能就是你想要的，它所说的，这就是像巴比伦法这样的算法所基于的。@kurtzbot在历史上，说巴比伦法是基于牛顿的方法是很有趣的。哈哈，对不起，我不是故意要使用混淆。我记得我学过这个，不得不用谷歌搜索来刷新我的记忆。如果我错了，请纠正我。除非你的意思是因为名字而有趣，而不是数学上的。在这种情况下，我同意：P@kurtzbot我想他的意思是这很有趣，因为，大概巴比伦的方法比牛顿的方法早…几千年？。..多年。