Performance 映射2个向量-帮助向量化

在Matlab中，我有两个不同长度的x坐标向量。例如：

xm = [15 20 24 25 26 35 81 84 93];
xn = [14 22 26 51 55 59 70 75 89 96];

我需要将xm映射到xn，或者换句话说，找到xn中最接近xm的坐标。因此，如果我有与这些坐标相关的值，我可以使用这个地图作为索引并关联这些值

两个向量都已排序，每个向量中都没有重复项

我用for循环编写了一个简单的函数：

function xmap = vectors_map(xm,xn)
xmap = zeros(size(xm));
for k=1:numel(xm)
    [~, ind] = min(abs(xm(k)-xn));
    xmap(k) = ind(1);
end

对于上面的例子是返回

xmap =
    1     2     2     3     3     3     8     9    10

它工作正常，但需要一段时间来处理长向量（超过100000个点）

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你知道如何将这段代码矢量化吗？

看起来你的输入向量已经排序了。使用二进制搜索查找最接近的匹配项。这将给您一个O（n ln）运行时间。

您的xm和xn已排序。如果通常是这种情况，那么您可以比单步遍历整个阵列做得更好

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对于xn中的每个值，都有一个值范围，其中xm中的值比其他任何值都更接近该值。预先计算这些间隔，然后可以依次遍历两个数组。

如David所说，利用排序会更快，因为您有这么多点，但作为参考，矢量化的一种方法是使用meshgrid：

[X Y] = meshgrid(xn, xm);
diffs = X - y;
mins = min(diffs, [], 2);

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请注意，这将在内存中创建两个100000 x 100000阵列，因此它可能仅适用于较小的数据集。

请考虑此矢量化解决方案：

[~, xmap] = min( abs(bsxfun(@minus, xm, xn')) )

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哦!！另一种选择：由于您要查找两个排序列表之间的密切对应关系，因此可以使用类似于合并的算法同时遍历这两个列表。这应该是O（最大（长度（xm），长度（xn））-ish

编辑：

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请看@yuk的评论，上面的代码并不完全正确

我所知道的解决这个问题的最快实现是（可以编译为.mex文件的C代码；对我来说，它比公认答案中的rescdsk代码快20倍左右）。令人惊讶的是，这样一个常见的操作不是MATLAB内置函数。

我在最新版本的MATLAB中使用了新的~语法来跳过一个未使用的变量。如果你有一个更早的版本，就用tmp替换~吧。为了澄清，你想为每个xm[i]建立索引j，这样xm[i]就最接近xn[j]？伙计，我的名字也是汤姆·史密斯！啊，二进制搜索！我没想到+太好了！这段代码让我在10000个长度向量的情况下速度提高了50倍，在100000个长度向量的情况下速度提高了1500倍。如果xn的最后几个元素映射到xm（end），则会返回错误。我刚把第6-7行改成：如果MCool！耶！我很高兴它对你有用！是的，这是关于计算机科学的有趣的事情之一，当你突然使一些东西快了无数倍…是的，它需要大量的内存，比我的小向量函数慢得多。很好的向量化。谢谢但是，它比我的函数慢了两倍，而且需要更多的内存，但比以前的代码要好。谢谢。我还没有试过，但它看起来是一个很好的解决方案。

match_for_xn = zeros(length(xn), 1);
last_M = 1;
for N = 1:length(xn)
  % search through M until we find a match.
  for M = last_M:length(xm)
    dist_to_curr = abs(xm(M) - xn(N));
    dist_to_next = abs(xm(M+1) - xn(N));

    if dist_to_next > dist_to_curr
      match_for_xn(N) = M;
      last_M = M;
      break
    else
      continue
    end

  end % M
end % N