Performance 检查大于4的偶数是否是两个素数之和的程序

我有以下问题：
假设大于4的偶数可以通过2素数的加法得到 数字，我必须写一个算法来检查它。该算法所需的时间应少于O（n^2）

例如，有一组从6到n的数字。如果我们有数字6，答案是6=3+3，对于22=17+5，依此类推

我的第一个想法是：

S - set of n numbers
for i=1 to n {
  //removing odd numbers
   if (S[i]%2!=0)
      continue;

   result = false;
   for j=2 to S[i]-2{
       if (j.isPrime) // prime test can be done in O(log^2(n))
          if ((S[i]-j).isPrime)
               result = true;
               break;
          else
               continue;
   }

   if (result == false)
       break;
}

因为我使用2作为循环，所以这个算法的总运行时间应该是

O（n*n）*O（log^2（n））=O（n^2*log^2（n））

不小于

O（n^2）

。

---

有没有人有办法减少运行时间，使所需时间小于

O（n^2）

？

如果集合包含大的数字，我什么都没有

如果最大值小于n^2/对数（n），则：

您应该预处理区间[1，max（S）]中的哪些数字是素数。 对于预处理，您可以使用

---

然后，您可以检查数字是否为O（1）中的素数，并且解决方案的复杂性变为O（N^2）。

您只能运行到N的平方根，这足以确定数字是否为素数。
这将减少你的跑步时间

另外，请看下面的问题-

这是一个问题。素性测试已知在P（多项式时间）中进行，但盈亏平衡高得离谱-实际上，在O（n^2）附近的任何地方都无法进行

---

如果我们假设您只需要处理相对较小的数字，并且可以预计算到某个极限的素数，那么您仍然需要找到候选对。素数计数函数给出大约：

n/ln（n）

素数，小于

（n）

。从

（n）

中减去候选素数

（p）

，得到一个奇数

（q）

。如果你能用复杂度为：

n.ln（n）

或更好的方法来查找

（q）

，也就是说，用O（1）查找表查找所有小于极限的奇数，你就可以得到O（n^2）或更好的结果。

你的想法听起来不错，但不幸的是，我必须用不到O（n^2）的时间来完成它。我只是有这个想法。大约有n/lg（n）个素数是