Performance 在3个数组中搜索公共数的复杂性

有三个数组a1、a2、a3，大小为n。函数在这些数组中搜索公共编号。 算法是下一个：

foreach n in a1
    if n is found in a2
        if n is found in a3
            return true

return false

我猜更糟的情况将是下一个：a1和a2相等，a3不包含任何与a1相同的数字

迭代数组a1的复杂度为O（i）。 搜索数组a2或a3的复杂度为f（n）（我们不知道如何搜索它们）。 我猜想，更糟情况下的总体复杂性将是：

O（n）=n*f（n）*f（n）=n*（f（n））^2

有人告诉我这是错误的。

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那么什么是正确答案呢？

我认为最糟糕的复杂性是n.log n。您可以对每个数组进行排序，然后进行比较。

这里需要注意的重要一点是“is found”函数的运行时间是多少

有两种可能的答案：

案例1：如果a2列表和a3列表已排序， 然后这个函数是logn时间二进制搜索，所以你得到N*logn（N）^2

案例2：如果列表无序，

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然后每个搜索将花费n个时间（其中n是每个列表的长度）。。。因此，对于给定的算法，它将是n*n*n=n^3

：

对于每个项目（n），您正在通过另外两个数组（2f（n））循环。。所以它是n*2f（n）=o（n*f（n））

顺便说一句，最好的方法是：
保留在第一个数组中找到的项目的数组或散列。
然后检查其他两个数组，看看它们是否有已找到的项

将项保存在数组或哈希中，查找为O（1）。

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你只是在3个数组中循环一次，所以你的复杂度是O（max{n，f（n）}）

好吧，快速的答案是O（n^3），假设它们都有相同的长度。最糟糕的情况是，我们在a2中的最后一个位置找到了我们要查找的元素，因此我们将跨越整个数组，a3中也一样，或者它在a3中不存在。这对于a1中的所有元素都是一样的，我们必须一直跨越3个数组，假设每个数组的长度为n，那么总的复杂度为n^3

n * f(n) * f(n) = n * (f(n))^2 

有人告诉我这是错误的。那么正确答案是什么

给定算法的正确答案为：

n * (f(n) + f(n)) = O(n*f(n))

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对于

a1

中的每个

n

，您不需要搜索

a3

数组

f（n）

次，因此您应该使用

+

而不是

*

将

a2

的元素放入一个集合

s2

中，将

a3

的元素放入一个集合

s3

。这两种操作在每个数组的元素数量上都是线性的。然后，迭代

a1

并检查元素是否位于

s2

和

s3

中。查找是固定时间的。因此，整个算法的最佳可实现复杂度为：

O(n1 + n2 + n3)

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其中

n1

是

a1

的元素数，依此类推

n2

和

n3

。换句话说，该算法在元素数量上是线性的。

因此在您描述的最坏情况下，

a1

和

a2

是相等的，并且

a3

不包含任何与其他元素相同的数字，那么对于

a1

中的每个

n

，您将搜索

a2

和

a3

因此，运行时间似乎与

2n^2

成正比。也就是说，这与写作是一样的：

int jcnt, kcnt;
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
    for (int j = 0; j < n; ++j)
    {
        ++jcnt;
    }
    for (int k = 0; k < n; ++k)
    {
        ++kcnt;
    }
}
int total = jcnt+kcnt;

intjcnt，kcnt；
对于（int i=0；i

您会发现，

total

将等于

2n^2

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当然，假设数组是无序的。如果订购了

a2

和

a3

，并且您可以进行二进制搜索，那么它将是

2n（logn）

，最坏的情况是

3*n

。他只搜索一项。@JimMischel我们有3个循环，第一个循环跨越a1，第二个和第三个循环分别在a2和a3中搜索，所以我们有3个循环，每个循环可以从1到n，所以它是n^3而不是3*n。如果在a2中找到n，意味着我们将在a2中搜索n，这可能需要多达n个比较。这些循环如何不嵌套？如果条件在foreach循环内，则找到的“运算符”是一个函数，用于在数组中搜索该元素，因此它们是嵌套的。是的，循环是嵌套的。但是嵌套只有一个层次，所以是2n^2，而不是n^3。他没有要求更快或更好的算法，他想知道给定算法的复杂度，有很多不同的方法可以解决这个问题。好吧，有时候人们需要的不是他们要求的：）如果每次都在a2中找到呢？然后我们将在a3中搜索它，我们应该以最坏的为目标case@AkramMellice：如果每次都在a2中找到：

（f（n）+f（n））=2*f（n）=O（f（n））

常量因子不包括在大O符号中。这个问题本身突出了完全依赖大O的问题之一，因为它不包括常量因子，对于一个小数据样本，

O（n^4）

可能比

O（n）

快，如果它真的是

K*O（n）

，其中

K

是一个非常大的常数（

K>=n^3

），我相信这就是他们在这个面试问题中真正测试你知识的地方。