Performance 矩阵运算的矩阵与函数

因为我找不到关于这个主题的任何东西，所以我决定在这里问这个问题。我完全是初学者，这个问题可能很可笑

假设我们有

A（NxN）

矩阵和列向量（

B（Nx1）

）。我们还有一个函数

f（i，j）

，它返回矩阵

a

行

i

和列

j

的元素

如果我们想做一些矩阵运算，比如说，

A

和

B

的矩阵积，我们可以使用：以下（下面，

C

是矩阵积的结果）：

使用函数

f（i，j）

：

使用矩阵A（

NxN

）（假设A已经定义，并且包含函数

f

返回的相同元素）

在我看来，该函数的优点在于它避免了存储矩阵的所有值，从而节省了内存

我的问题是：

• 在这种情况下，进行矩阵乘法（使用函数或矩阵本身）的最有效方法是什么

• 这两种方法之间是否存在性能差异

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编辑：我的问题不是针对Python或任何其他特定语言的

老实说，这没有正确的答案，因为这取决于你愿意牺牲什么，也取决于你所使用的语言。 不管怎样，主要区别在于函数法比矩阵法需要更多的时间，而矩阵法需要更多的空间（显然？）

使用时间来节省内存通常不是一个好主意，因为我们有丰富的内存和少得多的时间

我用python和 N=10，得到

函数0.015623331069946289，矩阵0.0

N=100，得到

函数1.0839078426361084，矩阵0.8769278526306152

~目前正在运行N=1000~

再大一点的，我就要换成Numpy了

这是我用来计时的代码，如果有人想试试的话

import time
n = 1000
def f(i, j):
  return i+j

A = [[i+j  for j in range(n)] for i in range(n)]
B = [i for i in range(n)]
C = [0 for _ in range(n)]

start1 = time.time()
for i in range(n):
  for j in range(n):
    s = 0
    for k in range(n):
      s += f(i, k) * B[k]
    C[i] = s
end1 = time.time()

start2 = time.time()
for i in range(n):
  for j in range(n):
    s = 0
    for k in range(n):
      s += A[i][k]*B[k]
    C[i] = s
end2 = time.time()


print("Function-", end1-start1, ", Matrix-", end2-start2)

当然，正如您在问题中所述，这种方法假设矩阵已经建立，因为这也需要大量的时间

编辑：运行N=1000，得到函数620.247736924286，矩阵478.4342918395996

如您所见，使用矩阵方法得到的时间越大越好

在遇到性能问题之前，您不应该关心性能问题。在99.99%的情况下，任何方法都适用于您。代码首先应该是可读的，然后才是可执行的

在您的具体示例中，带有函数的代码应该较慢（仅仅因为额外的函数调用），或者可能具有相同的性能（如果编译器将其内联）。顺便说一句-请看#1-您不应该首先关心和编写可读代码

如果您真的需要性能代码，那么有很多库（例如NumPy）。图书馆通常工作得更快。有些方法甚至可能

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另请参见

找出问题的最佳方法是对两者进行计时并监控内存使用情况。我怀疑函数（搜索python生成器）方法会更快，因为您不必存储或设置矩阵为什么要使用python进行比较？？？其他语言呢？例如，C++中有一些内联函数，在这种上下文中可能非常有用。对不起，这不是我想要的答案。这里还引用了赏金描述中的一句话：“我正在寻找矩阵和函数之间的性能比较。我希望看到不同编程语言的答案，不仅仅是Python”@Freshman42抱歉，这需要一段时间才能做出响应。我想说的是，它根本不是特定于语言的。我之所以使用python，是因为它很容易实现原型。不管使用哪种语言，你所处的位置要么需要更多的内存，要么需要更多的时间。由于内存是丰富的（通常），与其浪费时间试图节省内存，不如使用更多内存。矩阵方法在性能方面总是更快。

N = 100000
for i in range(N):
     for j in range(N):
        s = 0
        for k in range(N):
            s += A[i,k]*B[k]
        C[i] = s

import time
n = 1000
def f(i, j):
  return i+j

A = [[i+j  for j in range(n)] for i in range(n)]
B = [i for i in range(n)]
C = [0 for _ in range(n)]

start1 = time.time()
for i in range(n):
  for j in range(n):
    s = 0
    for k in range(n):
      s += f(i, k) * B[k]
    C[i] = s
end1 = time.time()

start2 = time.time()
for i in range(n):
  for j in range(n):
    s = 0
    for k in range(n):
      s += A[i][k]*B[k]
    C[i] = s
end2 = time.time()


print("Function-", end1-start1, ", Matrix-", end2-start2)