Performance 矢量化转移矩阵约化

我正在尝试为以下迭代计算找到向导的矢量化（请查看后面的编辑）：

我必须强调，使用

arrayfun

（或

structfun

或

cellfun

）的解决方案是不可行的，因为它们速度很慢，我希望的是性能改进，而不是表现力增强。此外，我想避免明显的问题：

B = A & logical((1-A)^2)

因为计算的内存占用是原来的17倍（我在一个最终碎片化的内存资源中使用大矩阵）

积极的回答（即解决方案）或消极的回答（即解释为什么这不起作用）都是非常值得赞赏的

以后编辑

多亏了我意识到我的初始代码中有一个bug。要矢量化的迭代实际上是：

% A is a logical matrix of size NxN
B = A;
for k1 = 1:N, for k2 = 1:N, for k3 = 1:N
        B(k1,k2) = B(k1,k2) && ~(A(k1,k3) && A(k3,k2));
end; end; end;

一个更快的迭代也是受欢迎的（我现在正在研究这个问题，如果我发现一些东西，我将以评论/编辑的形式发布）

以后再编辑

---

对于那些对代码用途感兴趣的人来说，应该计算关系图

a

的

B

A（k1，k2）=true

表示

k1

“与”

k2

（倒数不是true）

B（k1，k2）=true

表示

k1

“与”

k2

相关，并且它们之间没有其他元素

k3

，即

k2

是

k1

之后的“下一个”。必须注意的是，如果这样定义，一个元素可能受益于几个“下一个”元素，而不仅仅是一个。传递性归约有助于将“非确定性迭代器”（下一个是集合，而不是单个元素）创建为集合结构，该集合结构由非对称结构“诱导”而成。

内部循环中的小矢量化将是：

for k1 = 1:N, for k2 = 1:N
    B(k1,k2) = B(k1,k2) && ~all( A(k1,:) & A(:,k2)' );
end; end;

我不确定是否有一个很好的方法来矢量化外部循环

编辑

实际上，很容易将两个内部循环矢量化：

for k1 = 1:N
    B(k1,:) = ~all( bsxfun(@and, A(k1,:), A(:,:)' ) );
end;
B = A & B;

---

我非常确定，矢量化所有内容都必须涉及矩阵乘法或三维矩阵，这将占用更多的空间（假设N很大）。

内部循环是否会覆盖

B（k1，k2）

中的值，只会导致

k3==N

的值存储在

B

中？我猜

ismember

会很有用....@H.Muster噢，多亏了你的评论，我刚刚在代码中发现了一个bug。我试图优化一个错误的答案…：D我将更新代码以反映我实际需要的内容。@natan

ismember

当所有值都是

true

或

false

时，很难使用。你怎么知道哪个是哪个？也许我不完全理解你的建议。请您详细说明一下您的想法好吗？您的三环解决方案可能会受益于早期退出优化（一旦B（i，j）变为false，跳到下一个元素）这看起来不错。我将测试它的速度。我相信这会比我现在拥有的更好…如果内部表达式使用eager and运算符“&”（用于数组），而不是lazy and运算符“&&”（仅适用于标量），这可能会起作用。我可以编辑答案，你也可以根据需要编辑。无论如何，这是一个新的想法，我正在测试它。感谢您花时间修补此问题。：-）另外，您可能希望使用BSXFUN而不是REPMAT@Amro你说得对，谢谢！。我以前不知道它。@Amro：是的，内置函数的工作速度几乎总是比.m函数快。一旦我了解了thrutheality的解决方案，我会尝试这个。

for k1 = 1:N
    B(k1,:) = ~all( bsxfun(@and, A(k1,:), A(:,:)' ) );
end;
B = A & B;