Perl 如何修改程序以打印Pascal'；s三角形？
首先，帕斯卡的三角形是这样的： 您看到的第一行是第0行 这没什么不寻常的 当你是计算机科学家的时候 帕斯卡三角形中的每个项都可以通过以下公式进行预测： C（n，k）=n！/[k！*（n-k）！]，其中“n”是行，“k”是从零到n的任意整数 因此，帕斯卡三角形可以用（n，k）组合来预测： 这就是你在上图中看到的 帕斯卡三角形基本上是二项式概率： （H+T）^n#将双面硬币掷“n”次，它落在“正面”或“反面”，然后收集一组系数中每个系数的频率，对于n=3，我们得到展开式： （H+T）^3=1（H^3）+3（H^2）（T）+3（H）（T^2）+1（T^3），其中这些系数： 1，3，3，1在帕斯卡三角形的第3行Perl 如何修改程序以打印Pascal'；s三角形？,perl,Perl,首先，帕斯卡的三角形是这样的： 您看到的第一行是第0行 这没什么不寻常的 当你是计算机科学家的时候 帕斯卡三角形中的每个项都可以通过以下公式进行预测： C（n，k）=n！/[k！*（n-k）！]，其中“n”是行，“k”是从零到n的任意整数 因此，帕斯卡三角形可以用（n，k）组合来预测： 这就是你在上图中看到的 帕斯卡三角形基本上是二项式概率： （H+T）^n#将双面硬币掷“n”次，它落在“正面”或“反面”，然后收集一组系数中每个系数的频率，对于n=3，我们得到展开式： （H+T）^3=1（H
我定义了一个阶乘（！）和一个组合，并能够得到 Pascal三角形任意一行上的系数数，带有一些循环Perl代码：
use strict;
use warnings;
# Note the first row is row 0.
print("\nWhich row of Pascal's triangle to display: ");
my $row = <STDIN>; # The row that you want to display # This is also n.
my $terms = $row + 1; # The number of terms is one more than the row number.
Pascal_Row($row); # Print the Pascal numbers for that row.
# Function displays the numbers for a row of Pascal's triangle.
#######################################################
sub Pascal_Row
{
my $row = shift; # Row is passed in.
for(my $k = 0; $k < $row + 1; $k++) # k alternates, but not the row which is n.
{
print(combination($row, $k), "\t") # Print each row.
}
print("\n"); # Print a newline after each time this function is called.
}
# This computes the factorial of a number.
###########################################
sub factorial
{
my $number = shift; # argument.
my $factorial_number = 1; # initalize the factorial.
for(my $i = 1; $i <= $number; $i++)
{
$factorial_number *= $i; # compute the factorial, by multiplying all terms up to and including number.
}
return $factorial_number; # Return the factorial number.
}
# Computes a matehmatical combination usually denoted as C(n, k)
# where n is the row number, and k is each item in a row of Pascal's traingle
sub combination
{
my($n, $k) = @_; # from input.
# This is the mathematical formula for a combination.
my $combination_number = factorial($n) / (factorial($k) * factorial($n - $k));
return $combination_number # And returning it.
}
my $MAX_VAL_SIZE = 5;
for my $n (0...$N) {
my @row;
for my $k (0..$n) {
push @row, C($n, $k);
}
say join " ", map sprintf("%*d", $MAX_VAL_SIZE, $_), @row;
}
sub center {
my ($n, $s) = @_;
my $pad_len = $n - length($s);
my $pad_len_l = int($pad_len/2);
my $pad_len_r = $pad_len - $pad_len_l;
return ( " " x $pad_len_l ) . $s . ( " " x $pad_len_r );
}
my $MAX_VAL_SIZE = 5;
for my $n (0...$N) {
my @row;
for my $k (0..$n) {
push @row, C($n, $k);
}
my $row = join " ", map center($MAX_VAL_SIZE, $_), @row;
say center(($N+1)*($MAX_VAL_SIZE+2)-2, $row);
}
my $MAX_VAL_SIZE = 5;
for my $n (0...$N) {
my @row;
for my $k (0..$n) {
push @row, C($n, $k);
}
say join " ", map sprintf("%*d", $MAX_VAL_SIZE, $_), @row;
}
sub center {
my ($n, $s) = @_;
my $pad_len = $n - length($s);
my $pad_len_l = int($pad_len/2);
my $pad_len_r = $pad_len - $pad_len_l;
return ( " " x $pad_len_l ) . $s . ( " " x $pad_len_r );
}
my $MAX_VAL_SIZE = 5;
for my $n (0...$N) {
my @row;
for my $k (0..$n) {
push @row, C($n, $k);
}
my $row = join " ", map center($MAX_VAL_SIZE, $_), @row;
say center(($N+1)*($MAX_VAL_SIZE+2)-2, $row);
}
这是一个棘手的问题，因为数字的不同宽度对布局很重要 每行需要缩进行中数字间隔的一半，适当乘以（最后一行为零，第一行为1）——也就是说，如果数字本身宽度相等 但事实并非如此，前几行除外；这些数字占用不同的空间。一种补救方法是对数字使用固定宽度，并使用该宽度调整缩进和分隔 首先计算所有行，以便找到数字的最大宽度
use warnings;
use strict;
use feature 'say';
use List::Util qw(max);
my $max_row = (shift || 8);
my @rows = map { pascal_row($_) } 0..$max_row-1;
my $max_num_wd = max map { length } @{$rows[-1]};
my $pad = 1; # choice (must be non-zero)
my $sep = ' ' x ($max_num_wd + 2*$pad);
my $lead_sp = ' ' x ($max_num_wd + $pad);
for my $n (0..$#rows) {
say $lead_sp x ($max_row-1-$n),
join $sep, map { sprintf "%${max_num_wd}d", $_ } @{$rows[$n]};
}
sub pascal_row {
my ($row) = @_;
return [ map { n_over_k($row, $_) } 0..$row ];
}
sub n_over_k {
my ($n, $k) = @_;
return factorial($n) / (factorial($k) * factorial($n - $k));
}
sub factorial {
my ($n) = @_;
my $fact = 1;
$fact *= $_ for 2..$n;
return $fact;
}
$pad原始代码，在计算时打印，因此手动提前设置
$max\u num\u wd这将打印一个正确的布局，数字宽度不超过4位，或者需要调整
$max\u num\u wduse strict;
use warnings;
sub fact {
my $n = shift;
return 1 if $n < 1;
return $n * fact($n - 1);
}
sub n_over_k {
my $n = shift;
my $k = shift;
return fact($n) / ( fact($k) * fact($n - $k) );
}
sub pascal_row {
my $n = shift;
return map { n_over_k($n - 1, $_) } (0 .. $n - 1);
}
my $n = shift || 8;
# $maxw is the first odd width where the biggest number will fit
my $max = 0;
map { $max = $_ if $_ > $max } pascal_row($n);
my $maxw = length('' . $max);
$maxw += ($maxw + 1) % 2;
# Print the Pascal´s triangle
foreach my $i (1..$n) {
print ' ' x ( ( $maxw + 1 ) * ($n - $i) / 2 );
foreach my $j ( pascal_row($i) ) {
printf "%${maxw}d ", $j;
}
print "\n";
}
# pascal.pl 13
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1
您可以不使用任何组合公式生成三角形 这样做的原因是，这是最有效的方法 其基本思想是采用观察法，即下一步的价值观 行是位于上面的两个元素的总和 这个解决方案也是一个很好的例子，说明了如何使用 （对）数组的引用 一个有趣的特性是缩进是从 最后一行中的元素（具有最大值） 要提供三角形的漂亮外观，单元格大小必须是偶数。 “基本”缩进是该尺寸的一半。 每行的实际缩进量是该基本尺寸乘以相应的 编号，从行索引和总行数派生 整个脚本如下所示：
use strict;
use warnings;
use feature qw(say);
use POSIX qw(ceil);
my $rowCnt = 14; # How many rows
say "Pascal Triangle with $rowCnt rows:";
# Rows container, filled with a single row (containing single 1)
my @rows = ([ 1 ]);
my ($lastRow, $row, $ind);
# Generate / add further rows
for ($ind = 1; $ind < $rowCnt; $ind++) {
$lastRow = $rows[$#rows]; # Last row gathered so far
push(@rows, getNextRow($lastRow));
}
$lastRow = $rows[$#rows];
# Middle elem. of the last row
my $midElem = $$lastRow[($rowCnt - 1) / 2];
# No of digits + separator, rounded up to even
my $elemSize = ceil((length($midElem) + 1) / 2) * 2;
my $shf = $elemSize / 2; # Shift size for a sigle step
# Print rows
for ($ind = 0; $ind < $rowCnt; $ind++) {
my $row = $rows[$ind];
my $spc = $shf * ($rowCnt - $ind - 1);
printRow($spc, $row, $elemSize);
}
sub getNextRow { # Create the next row and return the reference to it
my $lastRow = $_[0]; # Read param
my @row = (1); # Start the new row from a single 1
for (my $i = 0; $i < $#$lastRow; $i++) {
push(@row, $$lastRow[$i] + $$lastRow[$i + 1]);
}
push(@row, 1); # Add terminating 1
return \@row; # Result - reference to the created row
}
sub printRow { # Print a row of the triangle
my ($leadSpc, $row, $elemSize) = @_; # Read params
# Leading spaces and the initial element (always 1)
printf("%s1", ' ' x $leadSpc);
# Print the rest of the row
for (my $i = 1; $i <= $#$row; $i++) {
printf("%*d", $elemSize, $$row[$i]);
}
print("\n");
}
使用严格；
使用警告；
使用特征qw（例如）；
使用POSIXQW（ceil）；
我的$rowCnt=14；#几排
说“带$rowCnt行的Pascal三角形：”；
#行容器，填充一行（包含单个1）
我的@rows=（[1]）；
我的（$lastRow，$row，$ind）；
#生成/添加更多行
对于（$ind=1；$ind<$rowCnt；$ind++）{
$lastRow=$rows[$#rows]；#到目前为止收集的最后一行
推送（@rows，getNextRow（$lastRow））；
}
$lastRow=$rows[$#rows]；
#中间元素。最后一排的
my$midElem=$$lastRow[（$rowCnt-1）/2]；
#位数+分隔符，四舍五入为偶数
my$elemSize=ceil（（长度（$midElem）+1）/2）*2；
my$shf=$elemSize/2；#单步移动的大小
#打印行
对于（$ind=0；$ind<$rowCnt；$ind++）{
my$row=$rows[$ind]；
my$spc=$shf*（$rowCnt-$ind-1）；
printRow（$spc，$row，$elemSize）；
}
sub getNextRow{#创建下一行并返回对它的引用
my$lastRow=$[0]；#读取参数
my@row=（1）；#从单个1开始新行
对于（我的$i=0；$i<$#$lastRow；$i++）{
推送（@row，$$lastRow[$i]+$$lastRow[$i+1]）；
}
按（@行，1）#添加终止1
返回\@row；#Result-对已创建行的引用
}
子打印行{#打印三角形的一行
我的（$leadSpc，$row，$elemSize）=@35;读取参数
#前导空格和初始元素（始终为1）
printf（“%s1”，“x$leadSpc”）；
#打印行的其余部分
对于（我的$i=1；$i你知道你将有多少行，这意味着你知道从底部开始有多少行。每行上的第一个数字位于下面一行上的第一个和第二个数字的中间，因此它必须被推过一行上的数字所用间距的一半。有了这个…乘法！在这种情况下，我应该吗不是用制表符将行上的每个系数分开吗？是的，一路上您会遇到制表符停止的问题。我建议查看固定宽度输出的printf
：）您能解释一下吗？我的头脑完全崩溃了！center（N，STRING）
将字符串填充到N个字符，将填充拆分到字符串两侧以使其居中。因此居中（5，1）
返回␠␠1.␠␠。这是为每个数字以及整个行完成的。感谢您的解释。您的修订
use strict;
use warnings;
use feature qw(say);
use POSIX qw(ceil);
my $rowCnt = 14; # How many rows
say "Pascal Triangle with $rowCnt rows:";
# Rows container, filled with a single row (containing single 1)
my @rows = ([ 1 ]);
my ($lastRow, $row, $ind);
# Generate / add further rows
for ($ind = 1; $ind < $rowCnt; $ind++) {
$lastRow = $rows[$#rows]; # Last row gathered so far
push(@rows, getNextRow($lastRow));
}
$lastRow = $rows[$#rows];
# Middle elem. of the last row
my $midElem = $$lastRow[($rowCnt - 1) / 2];
# No of digits + separator, rounded up to even
my $elemSize = ceil((length($midElem) + 1) / 2) * 2;
my $shf = $elemSize / 2; # Shift size for a sigle step
# Print rows
for ($ind = 0; $ind < $rowCnt; $ind++) {
my $row = $rows[$ind];
my $spc = $shf * ($rowCnt - $ind - 1);
printRow($spc, $row, $elemSize);
}
sub getNextRow { # Create the next row and return the reference to it
my $lastRow = $_[0]; # Read param
my @row = (1); # Start the new row from a single 1
for (my $i = 0; $i < $#$lastRow; $i++) {
push(@row, $$lastRow[$i] + $$lastRow[$i + 1]);
}
push(@row, 1); # Add terminating 1
return \@row; # Result - reference to the created row
}
sub printRow { # Print a row of the triangle
my ($leadSpc, $row, $elemSize) = @_; # Read params
# Leading spaces and the initial element (always 1)
printf("%s1", ' ' x $leadSpc);
# Print the rest of the row
for (my $i = 1; $i <= $#$row; $i++) {
printf("%*d", $elemSize, $$row[$i]);
}
print("\n");
}