Php 将递增秩映射到递减但非负的点

我需要创建一个业务逻辑或php函数来计算以下内容：给定一些输入

$rank

（这是alexa排名），我需要计算一些

$points

，这样

$points

对于排名靠前的网站来说会很高，并且会随着

$rank

值的增加而降低

我想象这样的情况：

function($rank)
{
    $points = x*$rank;
    return $points;
}

我如何获得

$积分

• 如果排名为1，则返回的分数为最大值（例如10000）
• 如果排名为2，则返回的

  $points

  将为9500或附近
• 如果排名为4，则返回的

  $points

  将为6000或附近
• 如果秩为200，则返回的$points将为2或函数将返回的任何值

规则：如果

$rank

小于，则

$points

应大于。

$points

的最大值为10000，表示

$rank=1

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现在随着

$rank

的增加，

$points

的值应该相应减少。

有许多公式可以满足您的要求

嵌套幂 一种可能性：

$points = 10000 * pow(0.993575964272119, pow($rank, 3.16332422407427) - 1)

这将为您提供以下信息：

因此，您确定的三个值（1、2和4）都是满意的，但是200的结果表明这可能不是您想要的。曲线如下所示：

function($rank)
{
    $points = x*$rank;
    return $points;
}

顺便说一句，我使用python和mpmath找到了这一点，通过修正公式的形式并用数字确定数字：

导入mpmath >>>打印（mpmath.findroot）（λa，b:10000*a**（2**b-1）-9500， …λa，b:10000*a**（4**b-1）-6000）， ... (0.995, 2.7))) [0.993575964272119] [ 3.16332422407427] 如果您决定使用不同形式的函数，则可以采用这种方法

多项式的Exp 具有所需属性的可能不同形式为：

$points = exp(9.14265175282929 + $rank*(0.127179575914116 - $rank*0.0594909567672230))

其下降速度不如上述速度：

f(  1) = 10000
f(  2) =  9500
f(  4) =  6000
f( 13) =     2.1002
f( 14) =     0.47852
f(200) =     0

通过求解该方程组得到：

a +  b +   c = log(10000)
a + 2b +  4c = log( 9500)
a + 4b + 16c = log( 6000)

获得多项式的系数a到c。也可以添加另一个度来匹配

f（200）=2

，但在这种情况下，最后一个系数将变为正值，这意味着对于非常大的列组，点数将开始随列组增加

如果您还想匹配

f（200）=2

，可以使用

$points = exp(max(8.86291000469285 - $rank*0.0408488141206645,
    9.14265175282929 + $rank*(0.127179575914116 - $rank*0.0594909567672230)))

尽管这会导致曲线弯曲

要将这些备选方案与上述方案进行比较：

    function getPoints($rank)
{
    $returnValue =  -0.005 * $rank * $rank - 0.035 * $rank + 100.040;
    if ($returnValue < 0) $returnValue = 0;
    return $returnValue;
} 

函数获取点（$rank）
{
$returnValue=-0.005*$rank*$rank-0.035*$rank+100.040；
如果（$returnValue<0）$returnValue=0；
return$returnValue；
} 

这是我的想法

函数没有为大值分叉： 它至少应该给大等级的人一些小的价值。。。 比如，如果排名是2000000，那么分数将是2。

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Thnx btw

您要求

$points

为正还是非负？“你认为它是完整的吗？”维布斯在我的帖子中添加了另一个选项。请务必记住最后一次。