Php 将N名员工放置在具有角色的M个职位中的算法

我试图用一种算法来解决一个数学问题，但我无法开发出正确的算法

问题是：

我有一份员工名单（杰克、约翰、艾尔……）

我有一个角色列表（R1、R2、R3等）

我有一份工作岗位清单（W1、W2、W3等）

每个员工都有一套角色，比如杰克有R1和R2，艾尔有R2和R3，约翰只有R1

每个工作岗位都有一组可以支持的角色，比如在W1岗位工作需要R1或R2，在W2岗位工作需要R3，在W3岗位工作需要R1或R3

因此，我需要找到员工的最佳配置——工作岗位，以确保每个工作岗位都有一名具有合适角色的员工在那里工作

我在

PHP

中开发了两个解决方案，效果很好，但有时会根据放置顺序，不选择最佳配置，让工作位置空置

---

有人知道如何解决这个问题吗？

对于多项式算法，我会这样做

首先，让我们简化输入。如果我们直接将员工与他们可以占据的工作岗位联系起来，我们就可以摆脱角色。为此，您可以例如构造一个表角色->具有此角色的员工，然后构造一个表位置->适当的员工（将来自另一个表中相应角色单元格的员工放入）

这就给你留下了一个职位-员工关系

然后，您可以将其视为最大匹配问题。如果将每个员工和每个职位视为一个节点，则需要匹配尽可能多的节点（即，在最佳情况下为2个*|职位）

---

这是一个二部图（如果员工可以占据此职位，则员工和职位之间存在链接，员工之间或职位之间没有链接），您可以使用多项式算法解决它，例如使用流（在每个链接上放置1个容量，例如，一个与员工链接的接收器和一个带职位的来源）。请在这里查找详细的解决方案（AFAIK，一个基于BFS的解决方案也会很好地工作）.

一名员工可以担任多个职位吗？不可以。一名员工一个职位谢谢你有趣的回答。我希望避免使用福特-富尔克森算法，也许可以找到一个轻量级的捷径。我将尝试最大二部匹配。再次感谢！如果你对效率下降感到满意，并且更喜欢这种算法，你可以使用匈牙利算法rithm我想你可以在有链接时将成本设置为1，否则设置为无穷。我将尝试匈牙利算法，我需要确定每个职位是否可以由一名员工担任，以检查当天的员工列表是否有效。谢谢！