Probability 失效概率-极限状态函数-蒙特卡罗法

我想用蒙特卡罗方法计算失效概率

通过比较时间t，C（x=a，t）的物质含量和临界含量Ccrit，得出极限状态方程：

LSF: g(Ccrit, C(x=a,t)) = Ccrit - C(x=a, t) < 0

C（x=a，t）是11个其他变量（β、正态、确定性、对数正态等）的函数，随时间t变化。这些变量是通过scipy.stats定义的，例如：

Var1=truncnorm.rvs(0, 1000, 60e-3, 6e-3, 1e6)

（……）

在生成所有变量后，我很难计算pf

我看到：

P(Ccrit < C) = integral -inf to +inf Fccrit(c) * fC(c) dc

P（Ccrit

导致pf，但我不知道如何计算它

非常感谢你的帮助

---

谢谢你

好吧，我是如何理解你的问题的，这是通过原始蒙特卡罗模拟计算失效概率的方法：

pf = sum(I(g(x))/N 

where:
N      - is the number of simulations
x      - is the vector of all the involved random variables
I(arg) - is an indicator function, defined as:

   if arg < 0
     I = 1
   else
     I = 0
   end

pf=sum（I（g（x））/N
哪里：
N-是模拟的数量
x-是所有相关随机变量的向量
I（arg）-是一个指示函数，定义如下：
如果arg<0
I=1
其他的
I=0
结束

模拟方法基本上是为了避开复杂或不可能的积分而发明的，在这种情况下不需要你提到的积分

请记住，估计值的变异系数与

1/sqrt（N）

成正比

我试着用记号尽可能清楚地表示出来，以防后面有问题，请参阅课堂讲稿以获得更好的格式。 我假设您使用了粗糙的蒙特卡罗，但对于重要性抽样，您也可以在链接源中找到公式

上面的公式是时间不变的；您的问题涉及时间这一事实使得任务总体上更加困难。 解决方法取决于时间变化，因为没有给出这方面的详细信息，我只能向您推荐一个详细处理问题的方法：

一般来说，时变问题可以（至少以近似方式）简化为时变问题，并且可以使用上述公式。或者，如果上述“方法”对您的问题有意义，您也可以使用上述“方法”计算每个时刻的失效概率

由于

C

是物质含量，因此问题可能不包含随机过程，而只包含单调递增（时间）的随机变量，在这种情况下，失效概率是最后一个时刻（当浓度最接近临界值时）的时不变失效概率，因此可以直接使用上述蒙特卡罗技术。这种类型的问题称为右边界问题，更多详细信息：

---

如果这不是你想要完成的，请给我们更多的细节。

Arpi，谢谢。在阅读了你的建议后，它非常简单。我使用了以下内容：

g=Ccrit-C

N=1e6

\pf故障概率

numbers=g

I=sum（如果数字小于0，则数字中的数字为1）

pf=I/N

@NFil我很高兴我能帮上忙。你是如何处理时间的？参数化的。基本上，我必须设置x个方程，并为每个时间步分别求解它们。因此时间最终是一个常数，因为我要寻找的是特定时刻的失败。我根据已知结果绘制了函数使用可靠性分析软件（FORM）导出，结果非常匹配。再次感谢您的帮助。另外，我使用的是10^6模拟，对于我所寻找的故障概率（保持在10%的范围内），这应该是可以的。@NFil对我来说很好。您的问题听起来像腐蚀概率分析（例如碳化、氯离子扩散）混凝土或类似的东西。或者我之所以了解它，是因为我对它感兴趣。事实上，你是对的：）顺便说一句，我已经从亚马逊订购了Melchers。

P(Ccrit < C) = integral -inf to +inf Fccrit(c) * fC(c) dc

pf = sum(I(g(x))/N 

where:
N      - is the number of simulations
x      - is the vector of all the involved random variables
I(arg) - is an indicator function, defined as:

   if arg < 0
     I = 1
   else
     I = 0
   end