Python 2.7 确定点是否位于旋转矩形内（仅限标准Python 2.7库）

我有一个旋转的矩形，其中的坐标是顶点：

   1   670273   4879507
   2   677241   4859302
   3   670388   4856938
   4   663420   4877144

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我有这些坐标的点：

670831  4867989
675097  4869543

仅使用Python2.7标准库，我想确定这些点是否位于旋转的矩形内

• 我无法将其他Python库添加到Jython实现中

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这样做需要什么？

取三个后续顶点

A，B，C

（你的1,2,3）

查找边的长度

AB

和

BC

lAB = sqrt((B.x - A.x)^2+(B.y - A.y)^2)

获取单位（标准化）方向向量

uAB = ((B.x - A.x) / lAB, (B.y - A.y) / lAB) 

对于测试点

p

获取向量

BP

BP = ((P.x - B.x), (P.y - B.y)) 

并使用叉积计算从边到点的有符号距离

SignedDistABP = Cross(BP, uAB) = BP.x * uAB.y - BP.y * uAB.x
SignedDistBCP = - Cross(BP, uBC) = - BP.x * uBC.y + BP.y * uBC.x

对于矩形内的点，两个距离应具有相同的符号-根据顶点顺序（CW或CCW）为负或正，且其绝对值不应大于相应的

lBC

和

lAB

Abs(SignedDistABP) <= lBC
Abs(SignedDistBCP) <= lAB

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Abs（SignedDistABP）可以从2个点构造形式为
ax+by+c==0的直线方程。对于位于凸面形状内部的给定点，我们需要测试它是否位于由形状的边定义的每条线的同一侧

在纯Python代码中，注意编写避免除法的方程式，可以如下所示：

def位于右侧（x，y，xy0，xy1）：
x0，y0=xy0
x1，y1=xy1
a=浮动（y1-y0）
b=浮点数（x0-x1）
c=-a*x0-b*y0
返回a*x+b*y+c>=0
def测试点（x、y、顶点）：
num_vert=len（顶点）
is_right=[is_在_right_侧（x，y，顶点[i]，顶点[（i+1）%num_vert]），对于范围内的i（num_vert）]
all_left=无任何（是_right）
all_right=all（is_right）
返回全部向左或全部向右
顶点=[（6702734879507），（6772414859302），（6703884856938），（6634204877144）]

下面的图直观地测试了几个形状的代码。请注意，对于具有水平线和垂直线的形状，通常的线方程可能会导致除以零

导入matplotlib.pyplot作为plt
将numpy作为np导入
vertices1=[（6702734879507），（6772414859302），（6703884856938），（6634204877144）]
vertices2=[（680000，4872000），（680000，4879000），（690000，4879000），（690000，4872000）]
vertices3=[（6550004857000），（6550004875000），（6650004857000）]
k=np.arange（6）
r=8000
vertices4=np.vstack（[690000+r*np.cos（k*2*np.pi/6），4863000+r*np.sin（k*2*np.pi/6）]）.T
所有形状=[vertices1，vertices2，vertices3，vertices4]
对于所有形状的顶点：
plt.plot（[x代表x，y在顶点中]+[vertices[0][0]，[y代表x，y在顶点中]+[vertices[0][1]，'g-'，lw=3）
对于zip中的x，y（np.random.randint（6500007000001000），np.random.randint（485500048800001000））：
颜色=‘绿松石色’
对于所有形状的顶点：
如果测试点（x、y、顶点）：
颜色=‘番茄’
plt.绘图（x，y，'.'，颜色=颜色）
plt.gca（）.set_aspect（'equal'））
plt.show（）


PS：如果您运行的是32位版本的numpy，那么对于这个大小的整数，可能需要将值转换为浮点以避免溢出

如果需要经常进行此计算，可以预先计算并存储
a、b、c
值。如果边的方向已知，则只需要
all_left
或
all_right
中的一个

形状固定后，可以生成函数的文本版本：

def generate_test_函数（顶点，is_顺时针=True，function_name='test_function'）：
ext_vert=列表（顶点）+[顶点[0]]
由于形状是一个精确的矩形，最简单的方法是按角度旋转所有点

-arctan((4859302-4856938)/(677241-670388))

这样，矩形将与轴对齐，您只需执行四个坐标比较。旋转很容易用复数计算


事实上，您可以简单地将所有点表示为复数，计算由某一侧定义的向量，然后将所有点乘以共轭


一种稍有不同的方法是考虑坐标系的变化，它给原点和两个入射面带来了一个角到（1,0）和（0，1）。这是一个仿射变换。然后，您的测试归结为检查单位正方形的内部。
它是否始终是一个旋转的矩形？你知道旋转的角度吗？而且它的形状总是一样的。旋转的矩形是市政的近似边界。如果一个答案解决了你的问题，你可能会认为它是被接受的。这是如何处理水平线的特殊情况的？@布莱恩方程是这样写成的，没有划分（没有计算斜率）。这样，它们可以在任何方向的直线上工作。由于
=
的原因，当两个连续点相等时，它甚至可以工作，尽管不建议这样做。但它对凹形不起作用。谢谢！说到Python，我非常不懂。当我粘贴到您的脚本中时，会出现语法错误。你知道为什么吗？也许您的Python版本不知道星形语法。我只是修改了代码，使之在没有它的情况下工作。@User1973:mh，不，不是那样的。