Python 3.x 如何在Python中测试wald？

我想测试一个假设“intercept=0，beta=1”，所以我应该做wald测试并使用模块“statsmodel.formula.api”

但我不确定在进行wald测试时哪段代码是正确的

from statsmodels.datasets import longley
import statsmodels.formula.api as smf
data = longley.load_pandas().data

hypothesis_0 = '(Intercept = 0, GNP = 0)'
hypothesis_1 = '(GNP = 0)'
hypothesis_2 = '(GNP = 1)'
hypothesis_3 = '(Intercept = 0, GNP = 1)'
results = smf.ols('TOTEMP ~ GNP', data).fit()
wald_0 = results.wald_test(hypothesis_0)
wald_1 = results.wald_test(hypothesis_1)
wald_2 = results.wald_test(hypothesis_2)
wald_3 = results.wald_test(hypothesis_3)

print(wald_0)
print(wald_1)
print(wald_2)
print(wald_3)

results.summary()

起初我认为假设3是正确的

但假设_1的结果与回归的F检验一致，即假设截距=0，β=0

因此，我认为模块“wald_test”默认设置“intercept=0”

我不确定哪一个是正确的

---

你能给我一个正确的答案吗？

假设3是wald检验的正确联合零假设。 假设1与汇总输出中的F检验相同，即假设所有斜率系数均为零

我将示例更改为使用人工数据，因此我们可以看到不同“真实”贝塔系数的效果

import numpy as np
import pandas as pd
nobs = 100
np.random.seed(987125)
yx = np.random.randn(nobs, 2)
beta0 = 0
beta1 = 1
yx[:, 0] += beta0 + beta1 * yx[:, 1]
data = pd.DataFrame(yx, columns=['TOTEMP', 'GNP'])

hypothesis_0 = '(Intercept = 0, GNP = 0)'
hypothesis_1 = '(GNP = 0)'
hypothesis_2 = '(GNP = 1)'
hypothesis_3 = '(Intercept = 0, GNP = 1)'
results = smf.ols('TOTEMP ~ GNP', data).fit()
wald_0 = results.wald_test(hypothesis_0)
wald_1 = results.wald_test(hypothesis_1)
wald_2 = results.wald_test(hypothesis_2)
wald_3 = results.wald_test(hypothesis_3)

print('H0:', hypothesis_0)
print(wald_0)
print()
print('H0:', hypothesis_1)
print(wald_1)
print()
print('H0:', hypothesis_2)
print(wald_2)
print()
print('H0:', hypothesis_3)
print(wald_3)

在beta0=0和beta1=1的情况下，假设2和3都成立。假设0和1与模拟数据不一致

瓦尔德检验结果拒绝了错误的假设，而不拒绝了真实的假设，因为样本量和效应量应导致高功率

H0: (Intercept = 0, GNP = 0)
<F test: F=array([[ 58.22023709]]), p=2.167936332972888e-17, df_denom=98, df_num=2>

H0: (GNP = 0)
<F test: F=array([[ 116.33149937]]), p=2.4054199668085043e-18, df_denom=98, df_num=1>

H0: (GNP = 1)
<F test: F=array([[ 0.1205935]]), p=0.7291363441993846, df_denom=98, df_num=1>

H0: (Intercept = 0, GNP = 1)
<F test: F=array([[ 0.0623734]]), p=0.9395692694166834, df_denom=98, df_num=2>

H0：（截距=0，GNP=0）
H0：（国民生产总值=0）
H0：（国民生产总值=1）
H0：（截距=0，GNP=1）

---

通过改变beta0和beta1可以检查类似的结果。

F-回归检验是所有斜率系数都为零，但截距不受限制，即与本例中的假设_1相同。一般来说，是的，为什么需要检查截距？为什么需要检查截距为0？关于IV/DV关系，非零截距意味着什么？在某些情况下，我们可能需要测试回归是否经过原点，即具有零截距。但这不是很常见的情况。