Python 3.x DigitalRoot的时间复杂度是多少？

例1： 输入： n=1 产出：1 说明：1的数字根为1

例2： 输入： n=99999 产出：9

说明：99999的数字之和为45 这不是一个单位数，因此 45的数字之和是9，这是一个单数 数字

有人能帮忙我的代码的时间复杂度是多少？我认为是O（loglog（N）），但不确定

def sumOfDigits(n):
    if n==0:
        return 0
    else:
        return int(n%10) + sumOfDigits(n//10)
        

def digitalRoot(n):
    ans = n
    if n<=9:
        return n
    else:
        while ans>9:
            ans = sumOfDigits(ans)
            
        return ans

def sumOfDigits（n）：
如果n==0：
返回0
其他：
返回整数（n%10）+数字总和（n//10）
def digitalRoot（n）：
ans=n
如果n9：
ans=数字总和（ans）
返回ans

让我们计算第一步的复杂性 如果算法取决于其包含的位数，则该算法的时间复杂度为：

O（log10（n））

这是因为我们用10进制表示数字。 例如，这将使关系非常清楚：

O（log10（100））=2

O（log10（1000））=3

O（log10（10000））=4

现在这在某种程度上回答了这个问题，如果我们只添加一次所有数字，我们就到此为止。

但既然我们没有，让我们继续前进。现在，如果所有数字都加一次，我们再加一次结果数的数字。使其成为收敛级数

因此，答案可以是：

O（log10（n））+O（log10（n））+O（log10（n）））+…

---

这是我对复杂度上限的最佳估计。

1）是什么让你认为

digitalRoot

的复杂度是

O（log（log（n））

？2）你认为函数的复杂度是多少，你们知道模9有什么很酷的地方吗？因为它的时间复杂度是O（log（n）），这是正确的；和digitalRoot反复调用数字的总和。变量

ans

的值衰减非常快，因此第一次调用的时间最长。在第一次调用中，

ans==n

。因此，对

sumOfDigits

的第一次调用已经花费了

log（n）

操作。请注意，

log（n）

大于

log（log（n））

。因此，您应该期望

digitalRoot

的复杂性至少是

log（n）

，当然不是

log（log（n））

。明白了！，非常感谢！这不是一个无限和

log（log（log（…））

很快变成

1

。因此，复杂度是

O（log（n））+k（n）*O（log（log（n））

其中

k（n）

是迭代次数，直到

ans还请注意，一旦对数位于
O（）
：对于任何两个基数
a
和
b
，
log\u a（x）=log\u b（x）/log\u b（a）
，指定对数的基数是没有意义的，因此，
log_a（n）==O（log_b（n））
不知道这一点。谢谢！当
log_a（b）
为整数时，不同对数基之间的这种关系变得更加明显；例如，log_256给出表示数字的字节数，log_16给出表示数字的“十六进制数字”（也称为半字节）数；log_16（256）=2，因此表示一个数字所需的十六进制数是表示字节数的两倍；log_2（256）=8，因此用二进制表示一个数字所需的比特数是字节数的8倍；如果按8对位进行分组，则得到字节；如果将位按4分组，则得到半字节；将一小段按2分组，得到字节数。对数是如此迷人，同时又如此可怕。。没有提到O（…）中的碱，因为我们可以把它去掉，我从来没有想到过