通过原始数据点所需的三次样条插值因子（scipy、python）

我正在使用scipy.interpolate.interp1d对信号进行三次样条插值。虽然我相信插值信号应该通过所有原始数据点，但当使用某些因子进行插值时，情况并非如此

e、 g.如果有N个样本，样本之间有N-1个空格，插值因子为f，我们可以在样本之间插入x个点N*f==（N-1）*x+N。如果x不是整数，则插值信号无法通过原始数据点。正如预期的那样，这是一种情况，使用下面的scipy编码，N=4，插值因子f为3或4

我的问题是A）这是正确的还是我做错了什么？和B）是上面的公式，其中x是一个整数，足以检查原始数据样本是否会出现在插值信号中（或者可能存在边缘情况）

非常感谢

import scipy.interpolate
import numpy as np

# produce random data and interp
x = np.linspace(0, 2, 4)
np.random.seed(123)
y = np.random.random(4)

interp_f = scipy.interpolate.interp1d(x, y, kind='cubic')

# upsample factor 4
x_f4 = np.linspace(0, 2, 16)
y_f4 = interp_f(x_f4)

# upsample factor 3
x_f3 = np.linspace(0, 2, 12)
y_f3 = interp_f(x_f3)

print("Sample 2 in raw data: {0:.10f}, Sample 6 in interp f4: {1:.10f}, Sample 4 in interp f3: {2:.10f}".format(y[1], y_f4[5], y_f3[4]))
# Sample 2 in raw data: 0.2861393350, Sample 6 in interp f4: 0.2861393350, Sample 5 in interp f3: 0.2657521625

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首先，正如您所写，三次插值确实会通过其原始点。您可以通过以下方式进行验证：

all(y == interp_f(x))  # gives True

你的上采样公式似乎有点混乱。如果我们浏览一个示例，很容易看出：

• 假设我们有区间

  [0，w]

  ，其中

  w=2

• 具有

  n=5

  样本时，给出

  （n-1）

  宽度间隔

  d=w/（n-1）=.5

• 为了增加样本的系数

  f=4

  ，我们将新的间隔宽度改为

  d_4=d/f=0.125

• 因此

  d_4=w/（n_4-1）

  也需要保持，其中

  n_4

  是上采样信号的样本数
• 利用

  1/d_4=f*（n-1）/w

  应等于

  （n_4-1）/w

  结果为

  n_4=f*（n-1）+1=17

只要

f

是正整数，原始样本将包括在上采样信号中（由于

d_4=d/f

）。我们可以通过以下方式验证我们的公式：

n, f = 5, 4
n_4 = f * (n-1) + 1
x = np.linspace(0, 2, n)
x_4 = np.linspace(0, 2, n_4)
if all(x_4[::f] == x):  # Every fourth sample is equal to the original
        print("Up-sampling works.")