Python 用矩阵代换矩阵

我正在使用pythTB研究石墨烯的紧束缚模型。我想在计算中加入完整的元素。rashba跳跃项的哈密顿量有泡利自旋矩阵向量与站点跳跃向量交叉

最初，我创建了一个矩阵列表，并将其与向量进行了交叉，不幸的是，这并没有产生正确的结果（我认为在向量交叉积被取下之后，矩阵的交叉积被取下）

接下来，我声明了3个符号‘s_x’、‘s_y’和‘s_z’，并用它们代替泡利自旋矩阵向量中的矩阵。取叉积后，我得到了正确的结果。我遇到的问题是，我无法将矩阵替换为我添加的变量符号。有可能这样做吗？或者我需要手动获取交叉积吗

以下是我的一些代码：

from __future__ import print_function
from pythtb import * # import TB model class
from sympy import symbols
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# create list of pauli spin matrices 
sx = [[0., 1.],[1., 0.]]
sy = [[0., -1.j],[1.j, 0.]]
sz = [[1., 0.],[0., -1.]]
Id = [[1., 0.], [0., 1.]]
s_pauli = np.zeros((4, 2, 2), dtype=complex)
s_pauli = [Id, sx, sy, sz]

# create s_pauli without identity matrix
s_pau = np.zeros((3, 2, 2), dtype=complex)
s_pau = [ s_x, s_y, s_z]

ab00 = [ 0.5, 0.28867513, 0.]

sig_x_ab00 = np.cross( s_pau, ab00)

如果我打印

sig_x_ab00[2]

（这是我目前唯一感兴趣的），那么我会得到：

0.288675134594813*s_x - 0.5*s_y

在获得这些信息之后，我想通过执行以下命令，用

s_pauli[1]

替换

s_x

，用

s_pauli[2]

替换

s_y

：

sig_x_ab00_ = sig_x_ab00.subs(s_x, s_pauli[1])

我得到以下错误输出：

AttributeError: 'numpy.ndarray' object has no attribute 'subs'

我所做的一切都是正确的吗？还是有更好的办法

非常感谢您的任何意见！

---

谢谢

让我们运行您的代码，但看看每个步骤。不要做假设

我使用的是

isympy

交互式环境；带有增强功能的

ipython

。我还导入了

np

In [4]: ab00 = [ 0.5, 0.28867513, 0.]                                           

In [5]: s_pauli                                                                 
Out[5]: 
[[[1.0, 0.0], [0.0, 1.0]],
 [[0.0, 1.0], [1.0, 0.0]],
 [[0.0, (-0-1j)], [1j, 0.0]],
 [[1.0, 0.0], [0.0, -1.0]]]

这是一份清单。前面的

np.zeros（…）

表达式不执行任何操作。在Python中，我们不设置变量的“类型”

我们可以从以下列表中创建一个数组：

In [6]: np.array(s_pauli)                                                       

s_pauli[1]

之所以有效，是因为它只是列表索引

以及添加的符号：

In [11]: s_x, s_y, s_z = symbols('s_x s_y s_z')                                 

In [12]: s_x                                                                    
Out[12]: sₓ

In [13]: s_pau = [ s_x, s_y, s_z]                                               

同样，

s_pau

是一个列表，而不是数组。在

cross

中使用时，它将变成一个数组：

In [14]: np.array(s_pau)                                                        
Out[14]: array([s_x, s_y, s_z], dtype=object)

请注意，这是一个对象数据类型数组，它仍然非常类似于列表。一些基本的数学是有效的，因为像乘法和加法这样的数学是为符号定义的。但是像

np.log

和

np.sin

这样的超验函数不适用于这样的数组

cross

仅使用乘法和加法，因此它可用于以下对象数组：

In [15]: sig = np.cross( s_pau, ab00)                                           

In [16]: sig                                                                    
Out[16]: array([-0.28867513*s_z, 0.5*s_z, 0.28867513*s_x - 0.5*s_y], dtype=object)

sig

是一个numpy数组。它不是sympy表达式，也没有

subs

方法。同样，密切关注正在发生的事情是值得的

数组的元素是symphy表达式：

In [17]: sig[2]                                                                 
Out[17]: 0.28867513⋅sₓ - 0.5⋅s_y

In [20]: s2 = sig[2]                                                            

具有标量值的SUB起作用：

In [22]: s2.subs(s_x, 1)                                                        
Out[22]: 0.28867513 - 0.5⋅s_y

但没有一份清单

In [23]: s2.subs(s_x, s_pauli[1])                                               
Out[23]: 0.28867513⋅sₓ - 0.5⋅s_y

但是，如果我从它生成Symphy矩阵：

In [24]: s_pauli[1]                                                             
Out[24]: [[0.0, 1.0], [1.0, 0.0]]

In [25]: Matrix(s_pauli[1])                                                     
Out[25]: 
⎡0.0  1.0⎤
⎢        ⎥
⎣1.0  0.0⎦

In [26]: s2.subs(s_x, Out[25])                                                  
Out[26]: 
           ⎡    0       0.28867513⎤
-0.5⋅s_y + ⎢                      ⎥
           ⎣0.28867513      0     ⎦

替代确实有效

通常，混合

sympy

和

numpy

是命中或未命中的；有些东西起作用了，几乎更多的是出于偶然，而不是出于设计。其他人则不然

sympy.lambdify

是制作可与numpy阵列一起使用的函数的最可靠的方法

---

在这种情况下，我怀疑您最好使用sympy版本的

cross

，并执行

sympy.Matrix

替换。

numpy

不知道

sympy

cross

之所以有效，是因为

np.array（s_pau）

是一个对象数据类型arrray，简单的数学被委托给元素自己的数学方法。但是

sig_x_ab00

是一个对象数组，而不是一个sympy表达式。混合numpy和sympy是一个命中或未命中的任务；有时有效，有时无效。最好坚持使用其中一种，而不是混合使用它们。在Python中，您不为变量定义类型。那些

np.zero（…）

行对您没有任何帮助。看看

supauli

和

supau

；它们是什么？