Python 确定勒让德系数后获得勒让德多项式形式_Python_Numpy

Python 确定勒让德系数后获得勒让德多项式形式

python numpy

Python 确定勒让德系数后获得勒让德多项式形式,python,numpy,Python,Numpy,我已经获得了最适合我的数据的勒让德多项式的系数。现在我需要在数据的每个时间步确定多项式的值。我需要这样做，以便从数据中减去拟合。我已经看过Legendre模块的文档，我不确定我是否只是不了解我的选项，或者是否没有一个本地工具来满足我的需求。如果我的数据点是均匀分布的，那么linspace将是一个不错的选择，但这里的情况并非如此。有没有人对尝试什么有什么建议对于那些希望获得最少工作代码示例的人，只需使用一个随机数组，获取系数，然后告诉我您将如何继续。价值观本身并不重要。这就是我在这里要问的技术。

我已经获得了最适合我的数据的勒让德多项式的系数。现在我需要在数据的每个时间步确定多项式的值。我需要这样做，以便从数据中减去拟合。我已经看过Legendre模块的文档，我不确定我是否只是不了解我的选项，或者是否没有一个本地工具来满足我的需求。如果我的数据点是均匀分布的，那么linspace将是一个不错的选择，但这里的情况并非如此。有没有人对尝试什么有什么建议

对于那些希望获得最少工作代码示例的人，只需使用一个随机数组，获取系数，然后告诉我您将如何继续。价值观本身并不重要。这就是我在这里要问的技术。谢谢。

一旦你有了一个函数，你就可以为时间点生成一个numpy数组：

>>> import numpy as np
>>> timepoints = [1,3,7,15,16,17,19]
>>> myarray = np.array(timepoints)
>>> def mypolynomial(bins, pfinal):   #pfinal is just the estimate of the final array (i'll do quadratic)
...     a,b,c = pfinal  # obviously, for a*x^2 + b*x + c
...     return (a*bins**2) + b*bins + c
>>> mypolynomial(myarray, (1,1,0))
array([  2,  12,  56, 240, 272, 306, 380])

它会为numpy数组中的每个时间点自动计算它

现在你所要做的就是重写MyPolymone，从一个简单的二次型到一个合适的Legendre多项式。将函数视为正在计算浮点以返回值，当在numpy数组上调用时，它将自动为每个值计算该函数

编辑：假设我想把它推广到所有标准多项式：

>>> import numpy as np
>>> timepoints = [1,3,7,15,16,17,19]
>>> myarray = np.array(timepoints)
>>> def mypolynomial(bins, pfinal):   #pfinal is just the estimate of the final array (i'll do quadratic)
>>>     hist = np.zeros((1, len(myarray)))    # define blank return
...     for i in range(len(pfinal)):
...         # fixed a typo here, was pfinal[-i] which would give -0 rather than -1, since negative indexing starts at -1, not -0
...         const = pfinal[-i-1]    # negative index to go from 0 exponent to highest exponent
...         hist += const*(bins**i)
...     return hist
>>> mypolynomial(myarray, (1,1,0))
array([  2,  12,  56, 240, 272, 306, 380])

编辑2：排版修正

编辑3：

@艾哈迈德说荷马规则有利于数值稳定性是完全正确的。这方面的执行情况如下：

>>> def horner(coeffs, x):
...     acc = 0
...     for c in coeffs:
...         acc = acc * x + c
...     return acc
>>> horner((1,1,0), myarray)
array([  2,  12,  56, 240, 272, 306, 380])

根据此处的代码，稍微修改以保持与以前相同的参数顺序：

一旦有了函数，就可以为时间点生成一个numpy数组：

>>> import numpy as np
>>> timepoints = [1,3,7,15,16,17,19]
>>> myarray = np.array(timepoints)
>>> def mypolynomial(bins, pfinal):   #pfinal is just the estimate of the final array (i'll do quadratic)
...     a,b,c = pfinal  # obviously, for a*x^2 + b*x + c
...     return (a*bins**2) + b*bins + c
>>> mypolynomial(myarray, (1,1,0))
array([  2,  12,  56, 240, 272, 306, 380])

它会为numpy数组中的每个时间点自动计算它

编辑：假设我想把它推广到所有标准多项式：

>>> import numpy as np
>>> timepoints = [1,3,7,15,16,17,19]
>>> myarray = np.array(timepoints)
>>> def mypolynomial(bins, pfinal):   #pfinal is just the estimate of the final array (i'll do quadratic)
>>>     hist = np.zeros((1, len(myarray)))    # define blank return
...     for i in range(len(pfinal)):
...         # fixed a typo here, was pfinal[-i] which would give -0 rather than -1, since negative indexing starts at -1, not -0
...         const = pfinal[-i-1]    # negative index to go from 0 exponent to highest exponent
...         hist += const*(bins**i)
...     return hist
>>> mypolynomial(myarray, (1,1,0))
array([  2,  12,  56, 240, 272, 306, 380])

编辑2：排版修正

编辑3：

@艾哈迈德说荷马规则有利于数值稳定性是完全正确的。这方面的执行情况如下：

>>> def horner(coeffs, x):
...     acc = 0
...     for c in coeffs:
...         acc = acc * x + c
...     return acc
>>> horner((1,1,0), myarray)
array([  2,  12,  56, 240, 272, 306, 380])

根据此处的代码，稍微修改以保持与以前相同的参数顺序：

当您使用一个好的库来拟合多项式时，根据我的经验，库通常会有一个函数来计算它们。所以我认为知道如何生成这些系数是很有用的

在下面的示例中，我在numpy中使用了两个函数，这使得拟合和计算勒让德多项式变得非常简单，而无需调用霍纳规则或自己记账。（尽管我确实使用霍纳规则生成了一些示例数据。）

这是一个完整的例子，我从一个已知的多项式生成一些稀疏数据，将一个勒让德多项式拟合到它，在密集的网格上计算该多项式，然后绘制。请注意，由于numpy库完成了所有的繁重工作，装配和评估零件需要三行

它生成以下图形：

当你使用一个很好的库来拟合多项式时，根据我的经验，库通常会有一个函数来计算它们。所以我认为知道如何生成这些系数是很有用的

它生成以下图形：

简化艾哈迈德的例子

In [1]: from numpy.polynomial import Polynomial, Legendre

In [2]: p = Polynomial([0.5, 0.3, 0.1])

In [3]: x = np.random.rand(10) * 10

In [4]: y = p(x)

In [5]: pfit = Legendre.fit(x, y, 2)

In [6]: plot(*pfit.linspace())
Out[6]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f815364f310>]

In [7]: plot(x, y, 'o')
Out[7]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f81535d8bd0>]

但这并不推荐。

为了简化艾哈迈德的例子

In [1]: from numpy.polynomial import Polynomial, Legendre

In [2]: p = Polynomial([0.5, 0.3, 0.1])

In [3]: x = np.random.rand(10) * 10

In [4]: y = p(x)

In [5]: pfit = Legendre.fit(x, y, 2)

In [6]: plot(*pfit.linspace())
Out[6]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f815364f310>]

In [7]: plot(x, y, 'o')
Out[7]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f81535d8bd0>]

但不建议这样做。

您可以编写匿名函数，这取决于具体情况。您可以动态地定义参数的数量，然后慢慢地改进如何定义多项式。我将添加编辑。添加编辑。这将是一个在有限范围内动态定义数学函数的例子。我将对此进行快速测试，但这可能是公认的答案。这是直截了当和透明的，我在Python职业生涯的这个阶段需要这两样东西。多谢！确保您使用该工具获得良好的数值稳定性。您永远不希望将多项式计算为

a+b*x+c*x**2+…

。霍纳说

a+x*（b+x*（c+…）

。当然使用霍纳法则。而且总是有用的。在什么样的框架内？Print dir（变量），然后它应该告诉您如何返回元组或列表。您可以编写匿名函数，这取决于。您可以动态地定义参数的数量，然后慢慢地改进如何定义多项式。我将添加编辑。添加编辑。这将是一个在有限范围内动态定义数学函数的例子。我将对此进行快速测试，但这可能是公认的答案。这是直截了当和透明的，我在Python职业生涯的这个阶段需要这两样东西。多谢！确保您使用该工具获得良好的数值稳定性。您永远不希望将多项式计算为

a+b*x+c*x**2+…

。霍纳说

a+x*（b+x*（c+…）

。当然使用霍纳法则。而且总是有用的。在什么样的框架内？Print dir（变量），然后它应该告诉您如何返回元组或列表