参数大小向量的python符号求和与微分

这个问题涉及在Symphy中迭代和微分参数大小的向量变量。他们没有得到，也永远不会得到

例如，采用以下简单设置：

我有M个向量x，每个向量的维数都是K。 我有一个权重向量w，也是维数K。 （M和K永远不会有值，它们只会保持M和K）

我的函数在x向量上求和，然后用权重w对和执行点积：

f = dot(sum(x),w)

函数的导数w.r.t w_i应该是和（x_i），i=1..M

我该如何用sympy编码？求和和和微分

---

编辑 由于Francesco的伟大回答清楚地表明，这目前是不可能的，我正在寻找一个解决办法。 换句话说：是否有可能：

定义固定尺寸（例如，M=100，K=200）

在sympy中定义我的函数f

计算f.diff（w_1）、f.diff（w_2）等

从输出自动推断出f.diff（w_i）的通用形式？（通过收集术语或类似的方式）

我已经在手动执行第4步了，将导数分解为更简单的术语，使其更具可读性，然后寻找“模式”。为了可读性，我使用了以下代码：

tmpsyms = numbered_symbols("tmp")
symbols_list, assignements = cse((grad_0), symbols=tmpsyms)
for (symb, ass) in symbols_list:
    print (str(symb) + ' = ' + str(ass))
print(assignements)

---

您可以使用SymPy 1.0版中引入的新张量数组模块

我假设K和M参数是数字，而不是符号（否则我建议使用sympy.tensor.index）

考虑这个例子：X是两个向量的数组，每个向量的长度为3。因此X是秩2和形状（2，3）的张量。 我还选择了一个包含符号的权重向量的简单示例：

In [1]: from sympy import *
In [2]: from sympy.tensor.array import *

In [3]: var("a,b,c,d,e,f")
Out[3]: (a, b, c, d, e, f)

In [4]: X = Array([[a, b, c], [d, e, f]])

In [5]: var("w1,w2,w3")
Out[5]: (w1, w2, w3)

In [6]: W = Array([w1, w2, w3])

现在创建一个具有三个索引的乘积张量（X为2，W为1）：

让我们对第二个和第三个索引求和（Python表示法中的索引1和2，因为索引从零开始），这相当于您所称的点积：

相同的表达式可以通过以下公式求和：

In [12]: stc = sum(tensorcontraction(tp, (1, 2)))

In [13]: stc
Out[13]: a*w1 + b*w2 + c*w3 + d*w1 + e*w2 + f*w3

对于数组的导数，可以使用派生数组（…）。它将创建一个更高秩的张量，其每个分量都由后一个参数的分量派生：

In [14]: derive_by_array(stc, W)
Out[14]: [a + d, b + e, c + f]

编辑

因为现在已经指定参数M和K是符号的，所以我将添加这一部分

将X和W声明为索引数据库：

您的表达式是指数i和j的乘积X W之和，表示如下：

In [4]: s = Sum(X[i, j]*W[j], (i, 1, M), (j, 1, K))

In [5]: s
Out[5]: 
  K     M               
 ___   ___              
 ╲     ╲                
  ╲     ╲   W[j]⋅X[i, j]
  ╱     ╱               
 ╱     ╱                
 ‾‾‾   ‾‾‾              
j = 1 i = 1    

现在，我们可以导出

s.diff（W[j]）

或使用不同的索引

s.diff（W[k]）

，不幸的是，这还没有在SymPy中实现。 github上有一个PR，它将增加对索引对象派生的支持，但到目前为止尚未合并：

---

感谢您的详细回答；但是，实际上，我的K和M参数不是数字；那是我的困难。我编辑了原始问题来反映这一点。哇，谢谢你提供了两个详细的答案。这真是帮了大忙；非常感谢你。在你的回答之后，我现在更新了我的问题。但我不敢问第三个好答案……：）您是否尝试过在步骤4中按数组（）派生_？从未听说过。我试试看。再次感谢！

In [14]: derive_by_array(stc, W)
Out[14]: [a + d, b + e, c + f]

In [1]: X = IndexedBase("X")

In [2]: W = IndexedBase("W")

In [3]: var("i,j,M,K", integer=True)
Out[3]: (i, j, M, K)

In [4]: s = Sum(X[i, j]*W[j], (i, 1, M), (j, 1, K))

In [5]: s
Out[5]: 
  K     M               
 ___   ___              
 ╲     ╲                
  ╲     ╲   W[j]⋅X[i, j]
  ╱     ╱               
 ╱     ╱                
 ‾‾‾   ‾‾‾              
j = 1 i = 1