Python 获取二维三角形中的点数

故事：

• 输入：3个坐标-三角形的顶点
• 所需输出：位于三角形（不包括边界）内具有整数坐标的点数

我最初的想法是获得包含三角形的矩形的坐标，迭代其中的点，并使用其中一个解决方案确定点是否在三角形内。到目前为止，我所拥有的：

from collections import namedtuple
from operator import attrgetter


def is_inside_triangle(s, p1, p2, p3):
    as_x = s.x - p1.x
    as_y = s.y - p1.y

    s_ab = (p2.x - p1.x) * as_y - (p2.y - p1.y) * as_x > 0

    if ((p3.x - p1.x) * as_y - (p3.y - p1.y) * as_x > 0) == s_ab:
        return False

    if ((p3.x - p2.x) * (s.y - p2.y) - (p3.y - p2.y) * (s.x - p2.x) > 0) != s_ab:
        return False

    return True


def solution(vertices):
    Point = namedtuple('Point', 'x,y')
    vertices = [Point(x, y) for x, y in vertices]

    min_x = min(vertices, key=attrgetter('x')).x
    min_y = min(vertices, key=attrgetter('y')).y

    max_x = max(vertices, key=attrgetter('x')).x
    max_y = max(vertices, key=attrgetter('y')).y

    return sum(1
               for x in range(min_x + 1, max_x)
               for y in range(min_y + 1, max_y)
               if is_inside_triangle(Point(x, y), *vertices))

它适用于以下输入：

print(solution([(-1, -1), (1, 0), (0, 1)]))  # 1
print(solution([[3, 3], [4, 2], [10, 190]]))  # 96

但这种方法在足够大的三角形上速度非常慢，例如：

print(solution([[91207, 89566], [-88690, -83026], [67100, 47194]]))

它可以工作几个小时

问题：

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我认为主要的问题是我试图检查太多可以事先排除的要点。计算三角形中点数的最有效方法是什么？

我觉得“点”这个词很不准确，在大多数情况下点数是无限的。你是说像素数吗？那么为什么不使用三角形面积的方程，例如，

abs（（xB*yA-xA*yB）+（xC*yB-xB*yC）+（xA*yC-xC*yA））/2

，以像素为单位测量？

@Karin，我想我搜索得不够好。谢谢你指出这是一个副本！对于那些对高效的特定于Python的解决方案感兴趣的人，我最终选择了以下内容：。对于不准确的术语，我深表歉意（试图通过使用“带整数坐标的点”而不是“点”使其更好一些）。这个等式考虑了三角形的边界，对吗？如果是，是否可以将其调整为不包括边界？谢谢