具有Numba-nopython模式的三对角矩阵算法

我正试着用nopython模式和numba写一篇文章。这是我的密码：

@jit（nopython=True）
def TDMA（a、b、c、d）：
n=len（d）
x=np.零（n）
w=np.零（n）
#ac，bc，cc，dc=map（np.copy，（a，b，c，d））#复制数组
ac=np.副本（a）
bc=np.副本（b）
cc=np.copy（c）
dc=np.副本（d）
对于范围（1，n）内的i：
w[i]=ac[i-1]/bc[i-1]
bc[i]=bc[i]-w[i]*cc[i-1]
dc[i]=dc[i]-w[i]*dc[i-1]
x[n-1]=dc[n-1]/bc[n-1]
对于范围（n-2，-1，-1）内的k：
x[k]=（dc[k]-cc[k]*x[k+1]）/bc[k]
返回np.array（x）

然后测试该解算器：

A=np.array（[[5,2,0,0]，[1,5,2,0]，[0,1,5,2]，[0,0,1,5]]，float）
B=np.数组（[[15]、[2]、[7]、[20]、浮点）
a=a.对角线（-1）
b=A.对角线（）
c=A.对角线（1）
x1=np.linalg.solve（A，B）
x2=TDMA（a、b、c、b）
打印（'默认情况下解算器，x1='，x1）
打印（'按TDMA，x2='，x2）

但是，我的TDMA功能失败，出现

打字机错误

：

TypingError: Failed in nopython mode pipeline (step: nopython frontend)
Cannot resolve setitem: array(float64, 1d, C)[int64] = array(float64, 1d, C)

File "<ipython-input-20-e25cda7246bd>", line 16:
def TDMA(a,b,c,d):
    <source elided>

  x[n-1] = dc[n-1]/bc[n-1]
  ^

与

nopython

也不兼容。是否可以在

nopython

模式下使用

map

功能

---

我知道我的TDMA可能仍然很慢。那么，有没有一种使用python 3语言实现三对角矩阵算法的最快代码？

问题是，您有2D数组，但索引和分配它们就像是1D数组一样。因此，在将它们传递给numba函数之前，您可以只

ravel（）

它们。我不确定这是否真的是正确的——但为了这个答案，我假设它是正确的

另外，您不需要复制

a

和

c

，因为您不修改它们，实际上只需要复制

b

和

d

的第一个元素

因此，工作函数可能如下所示：

import numba as nb
import numpy as np

@nb.njit
def TDMA(a,b,c,d):
    n = len(d)
    x = np.zeros(n)
    bc = np.zeros(len(b))
    bc[0] = b[0]
    dc = np.zeros(len(d))
    dc[0] = d[0]
    
    for i in range(1, n):
        w = a[i - 1] / bc[i - 1]
        bc[i] = b[i] - w * c[i - 1]
        dc[i] = d[i] - w * dc[i - 1]

    x[n - 1] = dc[n - 1] / bc[n - 1]
    for k in range(n - 2, -1, -1):
        x[k] = (dc[k] - c[k] * x[k + 1]) / bc[k]
    return x

TDMA(a.ravel(), b.ravel(), c.ravel(), B.ravel())

你这样称呼它：

import numba as nb
import numpy as np

@nb.njit
def TDMA(a,b,c,d):
    n = len(d)
    x = np.zeros(n)
    bc = np.zeros(len(b))
    bc[0] = b[0]
    dc = np.zeros(len(d))
    dc[0] = d[0]
    
    for i in range(1, n):
        w = a[i - 1] / bc[i - 1]
        bc[i] = b[i] - w * c[i - 1]
        dc[i] = d[i] - w * dc[i - 1]

    x[n - 1] = dc[n - 1] / bc[n - 1]
    for k in range(n - 2, -1, -1):
        x[k] = (dc[k] - c[k] * x[k + 1]) / bc[k]
    return x

TDMA(a.ravel(), b.ravel(), c.ravel(), B.ravel())

因为我使用了

ravel（）

结果与

np.linalg.solve

的形状不同：

by default solver, x1 =  [[ 3.05427975]
 [-0.13569937]
 [-0.18789144]
 [ 4.03757829]]
by TDMA, x2 =  [ 3.05427975 -0.13569937 -0.18789144  4.03757829]

然而，我真的不会重新实现NumPy函数，除非您可以利用NumPy函数不知道的数据结构。NumPy是一个高性能的库，它已经使用了非常精细的实现，因此，对于非常小的数据集，或者如果您可以利用数据的某些事实（允许使用非常高性能的算法），临时重新实现可能会更快

我必须承认，我不知道“三对角矩阵算法”，但我知道一些（通常难以置信的快速数学库）实现了它。NumPy使用BLAS

但是，SciPy为特殊矩阵类型提供了一些（非常快速的）特殊线性代数解算器：

• inv（a[，overwrite\u a，check\u finite]）

  计算矩阵的逆

• solve（a，b[，sym_pos，lower，overwrite_a，…]）

  为方阵的未知x求解线性方程组a*x=b

• solve_banded（l_和_，ab，b[，overwrite_ab，…]）

  假设a是带状矩阵，求解x的方程a x=b

• solveh_banded（ab，b[，overwrite_ab，…]）

  求解方程a x=b

• solve_循环（c，b[，奇异，tol，…]）

  solve cx=b for x，其中c是循环矩阵

• 求解_三角形（a，b[，trans，lower，…]）

  假设a是三角形矩阵，求解方程a x=b for x

• 使用Levinson递归求解toeplitz系统

[……]

关于

map

的问题：现任官员不包括

map

。因此，您不能在Numbas nopython模式下使用

map