Python 用符号替换子表达式？

我有一个3x3矩阵，我计算逆矩阵。只有当某些子表达式被新符号替换时，才能清楚地写出相反的表达式，因为它们出现了多次。我能不能让我试着找出那些子表达式并替换它们？我尝试了以下方法，但没有成功：

from sympy import *

Ex, Ez, nuxy, nuxz = symbols('E_x E_z nu_xy nu_xz')

# compliance matrix for cross-anisotropic material
compl = Matrix([[1/Ex, -nuxy/Ex, -nuxz/Ez],
                [-nuxy/Ex, 1/Ex, -nuxz/Ez],
                [-nuxz/Ex, -nuxz/Ex, 1/Ez]])

# stiffness matrix
stiff = compl.inv()

# symbols I want to introduce 
m, e = symbols('m e')  

meSubs = {Ex/Ez: e, (1 - nuxy - 2*e*nuxz**2): m}  # instead of these subexpressions

# stiff.simplify() returns None, is that a bug? that's why I apply simplify together with subs here:
stiff.applyfunc(lambda x: simplify(x.subs(meSubs)))
print stiff

使用Symphy 0.6.7（如果需要，我可以升级）

编辑：

我升级到0.7.1-git（准确地说是cf9c01f8f9b4b749a7f59891f5466466e4b38e580），然后运行（感谢@PreludeAndFugue的建议）：

获得

⎡              ⎛    2    ⎞                         ⎛            2⎞                              ⎤
⎢           Eₓ⋅⎝ν_xz  - 1⎠                     -Eₓ⋅⎝-ν_xy - ν_xz ⎠                 Eₓ⋅ν_xz      ⎥
⎢ ──────────────────────────────────   ────────────────────────────────────  ───────────────────⎥
⎢     2              2         2             2              2         2                    2    ⎥
⎢ ν_xy  + 2⋅ν_xy⋅ν_xz  + 2⋅ν_xz  - 1   - ν_xy  - 2⋅ν_xy⋅ν_xz  - 2⋅ν_xz  + 1  -ν_xy - 2⋅ν_xz  + 1⎥
⎢                                                                                               ⎥
⎢            ⎛            2⎞                         ⎛    2    ⎞                                ⎥
⎢        -Eₓ⋅⎝-ν_xy - ν_xz ⎠                      Eₓ⋅⎝ν_xz  - 1⎠                   Eₓ⋅ν_xz      ⎥
⎢────────────────────────────────────   ──────────────────────────────────   ───────────────────⎥
⎢      2              2         2           2              2         2                     2    ⎥
⎢- ν_xy  - 2⋅ν_xy⋅ν_xz  - 2⋅ν_xz  + 1   ν_xy  + 2⋅ν_xy⋅ν_xz  + 2⋅ν_xz  - 1   -ν_xy - 2⋅ν_xz  + 1⎥
⎢                                                                                               ⎥
⎢              E_z⋅ν_xz                              E_z⋅ν_xz                  E_z⋅(ν_xy - 1)   ⎥
⎢        ───────────────────                   ───────────────────           ────────────────── ⎥
⎢                      2                                     2                            2     ⎥
⎣        -ν_xy - 2⋅ν_xz  + 1                   -ν_xy - 2⋅ν_xz  + 1           ν_xy + 2⋅ν_xz  - 1 ⎦

---

嗯，那么为什么不得到“-νuxy-2呢⋅我不确定使用0.6.7是否有问题，但建议更新到0.7.1

当我看

stiff

时，我看不到

meSubs

中的替代品有用。创建stiff后，我执行了以下操作：

stiff.simplify()
stiff = stiff.subs({2*nuxz**2: 1 - nuxy - m})
stiff = stiff.applyfunc(lambda x: together(expand(x)))
pprint(stiff)

输出还不错：

[      /     2    \        /             2\                  ]
[  E_x*\nu_xz  - 1/    E_x*\nu_xy + nu_xz /     E_x*nu_xz    ]
[  ----------------    --------------------     ---------    ]
[   m*(-nu_xy - 1)        m*(nu_xy + 1)             m        ]
[                                                            ]
[    /             2\        /     2    \                    ]
[E_x*\nu_xy + nu_xz /    E_x*\nu_xz  - 1/       E_x*nu_xz    ]
[--------------------    ----------------       ---------    ]
[   m*(nu_xy + 1)         m*(-nu_xy - 1)            m        ]
[                                                            ]
[     E_z*nu_xz             E_z*nu_xz        E_z*(-nu_xy + 1)]
[     ---------             ---------        ----------------]
[         m                     m                   m        ]

扩展：

---

总之：

它确实被替换了，但是

subs

在矩阵上不可变地工作<不幸的是，code>applyfunc也不能可变地工作。我明白了

In [10]: pprint(stiff.subs({-nuxy-2*nuxz**2+1:m}))
⎡               ⎛     2    ⎞                            ⎛              2⎞                            ⎤
⎢            Eₓ⋅⎝nu_xz  - 1⎠                        -Eₓ⋅⎝-nu_xy - nu_xz ⎠                Eₓ⋅nu_xz    ⎥
⎢ ──────────────────────────────────────   ────────────────────────────────────────      ────────    ⎥
⎢      2                2          2              2                2          2             m        ⎥
⎢ nu_xy  + 2⋅nu_xy⋅nu_xz  + 2⋅nu_xz  - 1   - nu_xy  - 2⋅nu_xy⋅nu_xz  - 2⋅nu_xz  + 1                  ⎥
⎢                                                                                                    ⎥
⎢             ⎛              2⎞                           ⎛     2    ⎞                               ⎥
⎢         -Eₓ⋅⎝-nu_xy - nu_xz ⎠                        Eₓ⋅⎝nu_xz  - 1⎠                   Eₓ⋅nu_xz    ⎥
⎢────────────────────────────────────────   ──────────────────────────────────────       ────────    ⎥
⎢       2                2          2            2                2          2              m        ⎥
⎢- nu_xy  - 2⋅nu_xy⋅nu_xz  - 2⋅nu_xz  + 1   nu_xy  + 2⋅nu_xy⋅nu_xz  + 2⋅nu_xz  - 1                   ⎥
⎢                                                                                                    ⎥
⎢               E_z⋅nu_xz                                 E_z⋅nu_xz                  -E_z⋅(nu_xy - 1)⎥
⎢               ─────────                                 ─────────                  ────────────────⎥
⎣                   m                                         m                             m        ⎦

---

有计划使矩阵在默认情况下是不可变的，然后使可变矩阵在所有操作中都能完全正常工作。看见但是它还没有发生。

请注意，

stiff.simplify（）

simplifys

stiff

inplace，因此返回

None

。例如，与之比较，

list.sort（）

。Symphy的

pprint

函数可用于打印经过修饰的版本。@PreludeAndFugue:谢谢你的

simplify（）

功能。。。本可以检查。所有核心开发人员都在这里：。你应该从他们那里得到很好的答案。是的，上面的subs东西在0.6.7中不起作用（至少对我来说，可能是因为它在.subs（）中不识别nu，但在一开始制作符号时识别）。无论如何，升级到0.7.1是个好主意。我尝试了最新的git版本，并将其作为问题的编辑。也许我的机器被诅咒了？

In [10]: pprint(stiff.subs({-nuxy-2*nuxz**2+1:m}))
⎡               ⎛     2    ⎞                            ⎛              2⎞                            ⎤
⎢            Eₓ⋅⎝nu_xz  - 1⎠                        -Eₓ⋅⎝-nu_xy - nu_xz ⎠                Eₓ⋅nu_xz    ⎥
⎢ ──────────────────────────────────────   ────────────────────────────────────────      ────────    ⎥
⎢      2                2          2              2                2          2             m        ⎥
⎢ nu_xy  + 2⋅nu_xy⋅nu_xz  + 2⋅nu_xz  - 1   - nu_xy  - 2⋅nu_xy⋅nu_xz  - 2⋅nu_xz  + 1                  ⎥
⎢                                                                                                    ⎥
⎢             ⎛              2⎞                           ⎛     2    ⎞                               ⎥
⎢         -Eₓ⋅⎝-nu_xy - nu_xz ⎠                        Eₓ⋅⎝nu_xz  - 1⎠                   Eₓ⋅nu_xz    ⎥
⎢────────────────────────────────────────   ──────────────────────────────────────       ────────    ⎥
⎢       2                2          2            2                2          2              m        ⎥
⎢- nu_xy  - 2⋅nu_xy⋅nu_xz  - 2⋅nu_xz  + 1   nu_xy  + 2⋅nu_xy⋅nu_xz  + 2⋅nu_xz  - 1                   ⎥
⎢                                                                                                    ⎥
⎢               E_z⋅nu_xz                                 E_z⋅nu_xz                  -E_z⋅(nu_xy - 1)⎥
⎢               ─────────                                 ─────────                  ────────────────⎥
⎣                   m                                         m                             m        ⎦