如何在Python中求解矩阵中包含变量的方程？

我在用Pyhon编码，我在研究立体相关。我想解这个方程：m=K.T.m

m、 K，m都知道

其中：

M是笛卡尔坐标系“世界”中一点的齐次坐标

K是我的左摄像头的固有矩阵

K=np.matrix([ [fx,  0, cx, 0],
              [ 0, fy, cy, 0], 
              [ 0,  0,  1, 0]])

m=np.array([x,y,1])

m它是左摄像机的m个点视图

K=np.matrix([ [fx,  0, cx, 0],
              [ 0, fy, cy, 0], 
              [ 0,  0,  1, 0]])

m=np.array([x,y,1])

T是传递到“世界”坐标系到左侧摄影机坐标系的变换

T= np.matrix([[x00, x01, x02, Tx],
              [x10, x11, x12, Ty], 
              [x20, x21, x22, Tz], 
              [0  , 0  , 0  , 1 ]])

所以我想解这个方程，找到T，但是如果不给变量赋值，就不可能创建一个矩阵

有人有办法吗

谢谢

---

最好的问候

如果您想要一个通用的解决方案，您可以使用，它允许您使用符号表达式。在以下代码中，表达式

K.T.M=M

重新表示为标准线性方程

HH.xx=mm

，其中

xx

是从

T

中提取的未知量向量：

from IPython.display import display
import sympy as sy

sy.init_printing()  # LaTeX like pretty printing for IPython

# declaring symbolic variables:
x, y, X, Y, Z, fx, fy, cx, cy = sy.symbols("x y X Y Z f_x f_y c_x c_y", real=True)
x00, x01, x02, x10, x11 = sy.symbols("x00, x01, x02, x10, x11", real=True)
x12, x20, x21, x22 = sy.symbols("x12, x20, x21, x22", real=True)
Tx, Ty, Tz = sy.symbols(" T_x T_y T_z", real=True)

# Building matrices and vectors:
M = sy.Matrix([X, Y, Z, 1])
m = sy.Matrix([x, y, 1])
K = sy.Matrix([[fx,  0, cx, 0],
               [0,  fy, cy, 0],
               [0,   0,  0, 1]])
T = sy.Matrix([[x00, x01, x02, Tx],
               [x10, x11, x12, Ty],
               [x20, x21, x22, Tz],
               [0,     0,   0,  1]])

print("KTM = K.T.M = ")
KTM = sy.simplify(K*T*M)
display(KTM)

print("Vector of Unkowns xx.T = ")
xx = sy.Matrix(list(T.atoms(sy.Symbol)))
display(xx.T)
print("For equation HH.xx = mm, HH = ")
HH = KTM[:2, :].jacobian(xx)  # calculate the derivative for each unknown
display(HH)

正如@Sven-Marnach已经指出的，没有足够的方程可以得到唯一的解。由于向量

KTM

和

m

的最后一行是1，因此十二个变量只有两个方程

---

如果要计算多个像素，即多对

（m，m）

，则可以使用来找到解决方案。

公式中的

K.T.m

是什么？？点积？你只有三个方程和十二个未知数，所以没有唯一的解。我怀疑变换矩阵中的

x_ij

项应该是一个旋转，这会使你减少到六个未知量，仍然太多。是的，我知道我只有3个方程，包含12个变量，但如果我取模式的其他点，那么其他M，比如M（1,1,0），我会得到3个新方程。我的问题是在矩阵中引入没有值的变量。但我认为@Dietrich已经解决了我的问题，我将对此进行测试。@Monkpit K.T.M只是矩阵和vector@SvenMarnach，是的，变换由旋转xij和平移Ti组成，但我没有简单的绕单轴旋转。这个旋转可以由围绕不同轴的连续旋转组成是的，我的模式由45个点组成，所以我有很多对（m，m），所以方程比变量多@迪特里希非常感谢你的回答和帮助。我会试试看，然后再回来找你。