向量的旋转（Python）

我使用以下代码通过两个2D旋转在3D中旋转矢量：

注：我是

np.array([11.231303753070549, 9.27144871768164, 18.085790226916288])

下图中以蓝色显示的预定义向量

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

def angle_between(p1, p2):
    ang1 = np.arctan2(*p1[::-1])
    ang2 = np.arctan2(*p2[::-1])
    return ((ang1 - ang2) % (2 * np.pi))

L = np.vstack([L,np.zeros(3)])
line_xy = [0.,1.]
line_L = [L[0,0],L[0,1]]
a = angle_between(line_xy, line_L)

def rotation(vector,theta):    
        v1_new = (vector[0]*np.cos(theta)) - (vector[1]*np.sin(theta))
        v2_new = (vector[1]*np.cos(theta)) + (vector[0]*np.sin(theta))        
        z_trans = [v1_new,v2_new,vector[2]]
        line_yz= [0.,1.]
        theta2 = angle_between(line_yz, [z_trans[1],z_trans[2]])
        v1_new = (z_trans[0]*np.cos(theta2)) - (z_trans[1]*np.sin(theta2))
        v2_new = (z_trans[1]*np.cos(theta2)) + (z_trans[0]*np.sin(theta2))
        y_trans = np.array([z_trans[0],v1_new,v2_new])        
        return z_trans,y_trans

L2,L3 = rotation(L[0,:],a)

L2 = np.vstack([L2,np.zeros(3)])
L3 = np.vstack([L3,np.zeros(3)])

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
#ax.scatter(x1*1000,y1*1000,z1*1000,c ='r',zorder=2)
ax.plot(L[:,0],L[:,1],L[:,2],color='b',zorder=1)
line = np.array([[0,0,0],[0,0,15]])
ax.plot(line[:,0],line[:,1],line[:,2],color = 'g')
ax.set_xlabel('X Kpc')
ax.set_ylabel('Y Kpc')
ax.set_zlabel('Z Kpc')

ax.plot(L2[:,0],L2[:,1],L2[:,2],color='g')
ax.plot(L3[:,0],L3[:,1],L3[:,2],color='y')

我在这里做的是计算x=0，y=1之间的角度（这是线的xy部分），然后使用旋转函数的第一部分绕z轴旋转：

v1_new = (vector[0]*np.cos(theta)) - (vector[1]*np.sin(theta))
v2_new = (vector[1]*np.cos(theta)) + (vector[0]*np.sin(theta))        
z_trans = [v1_new,v2_new,vector[2]]

然后重复该过程，但这次使用旋转功能的第二部分绕x轴旋转：

line_yz= [0.,1.]
theta2 = angle_between(line_yz, [z_trans[1],z_trans[2]])
v1_new = (z_trans[0]*np.cos(theta2)) - (z_trans[1]*np.sin(theta2))
v2_new = (z_trans[1]*np.cos(theta2)) + (z_trans[0]*np.sin(theta2))
y_trans = np.array([z_trans[0],v1_new,v2_new]) 

通过标准二维旋转方程进行旋转：

x'=x cos（θ）-y sin（θ） y'=y cos（θ）+x sin（θ）

但由于某些原因，在第二次旋转后，该线（黄色）与绿线（旋转该向量的原始目标）不对齐

我尝试过检查弧度和度数的角度，但它似乎只适用于弧度

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当检查角度θ2时，它的角度大约为35度，这看起来似乎是合理的

我不太清楚你的问题，但希望这会有所帮助

如果要围绕特定轴旋转三维矢量，请利用而不是元素（如上文所述）。 下面是绕任意轴旋转三维矢量的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

def unit_vector(vector):
    """ Returns the unit vector of the vector."""
    return vector / np.linalg.norm(vector)

def angle_between(v1, v2):
    """Finds angle between two vectors"""
    v1_u = unit_vector(v1)
    v2_u = unit_vector(v2)
    return np.arccos(np.clip(np.dot(v1_u, v2_u), -1.0, 1.0))

def x_rotation(vector,theta):
    """Rotates 3-D vector around x-axis"""
    R = np.array([[1,0,0],[0,np.cos(theta),-np.sin(theta)],[0, np.sin(theta), np.cos(theta)]])
    return np.dot(R,vector)

def y_rotation(vector,theta):
    """Rotates 3-D vector around y-axis"""
    R = np.array([[np.cos(theta),0,np.sin(theta)],[0,1,0],[-np.sin(theta), 0, np.cos(theta)]])
    return np.dot(R,vector)

def z_rotation(vector,theta):
    """Rotates 3-D vector around z-axis"""
    R = np.array([[np.cos(theta), -np.sin(theta),0],[np.sin(theta), np.cos(theta),0],[0,0,1]])
    return np.dot(R,vector)

将原始蓝色向量旋转45度（pi/2）

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我不太清楚你的问题，但希望这会有所帮助

如果要围绕特定轴旋转三维矢量，请利用而不是元素（如上文所述）。 下面是绕任意轴旋转三维矢量的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

def unit_vector(vector):
    """ Returns the unit vector of the vector."""
    return vector / np.linalg.norm(vector)

def angle_between(v1, v2):
    """Finds angle between two vectors"""
    v1_u = unit_vector(v1)
    v2_u = unit_vector(v2)
    return np.arccos(np.clip(np.dot(v1_u, v2_u), -1.0, 1.0))

def x_rotation(vector,theta):
    """Rotates 3-D vector around x-axis"""
    R = np.array([[1,0,0],[0,np.cos(theta),-np.sin(theta)],[0, np.sin(theta), np.cos(theta)]])
    return np.dot(R,vector)

def y_rotation(vector,theta):
    """Rotates 3-D vector around y-axis"""
    R = np.array([[np.cos(theta),0,np.sin(theta)],[0,1,0],[-np.sin(theta), 0, np.cos(theta)]])
    return np.dot(R,vector)

def z_rotation(vector,theta):
    """Rotates 3-D vector around z-axis"""
    R = np.array([[np.cos(theta), -np.sin(theta),0],[np.sin(theta), np.cos(theta),0],[0,0,1]])
    return np.dot(R,vector)

将原始蓝色向量旋转45度（pi/2）

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这个问题有一个通用的解决方案。给定一个向量，一个旋转轴和一个逆时针的角度，我写了一个简单的代码，当然对于前面提到的情况也是有效的。它所做的是：

将矢量投影到由旋转轴定义的平面上

在平面中旋转向量的分量

最后将所有部件重新组装在一起，以得出最终结果

将numpy作为np导入
将matplotlib.pyplot作为plt导入
从mpl_toolkits.mplot3d导入Axes3D
导入matplotlib
def旋转（v、erot、角度）：
rotmeasure=np.linalg.norm（erot）
erot=erot/旋转测量；
标准=np.点（v，erot）
vplane=v-norme*erot
plnorm=np.linalg.norm（vplane）
ep=vplane/plnorm
eo=np.交叉（erot，ep）
vrot=（正余弦角）*ep+正余弦角）*eo*plnorm+norme*erot
返回（vrot）
如果需要，您可以使用一个示例进行检查，该示例绘制了旋转产生的“伞”：

axrot=np.array([1,0,1]); v=np.array([1.,1.,1.])
fig3 = plt.figure(3)
ax3d = fig3.add_subplot(111, projection='3d')
ax3d.quiver(0,0,0,axrot[0],axrot[1],axrot[2],length=.5, normalize=True, color='black')

angles=np.linspace(0,2,10)*np.pi
for i in range(len(angles)):
    vrot=rotve(v,axrot,angles[i]);
    ax3d.quiver(0,0,0,vrot[0],vrot[1],vrot[2],length=.1, normalize=True, color='red')
ax3d.quiver(0,0,0,v[0],v[1],v[2],length=.1, normalize=True, color='blue')
ax3d.set_title('rotations')
fig3.show()
plt.show()

axrot=np.数组（[1,0,1]）；v=np.数组（[1,1,1.]）） 图3=plt.图（3） ax3d=fig3.添加_子图（111，投影=3d'） ax3d.quivel（0,0,0，axrot[0]，axrot[1]，axrot[2]，长度=0.5，normalize=True，color='black'） 角度=np.linspace（0,2,10）*np.pi 对于范围内的i（len（角度））： vrot=旋转（v，axrot，角[i]）； ax3d.quiver（0,0,0，vrot[0]，vrot[1]，vrot[2]，长度=0.1，规格化=True，颜色=red'） ax3d.quiver（0,0,0，v[0]，v[1]，v[2]，长度=0.1，normalize=True，color='blue'） ax3d.set_标题（“旋转”） 图3.show（） plt.show（）

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这个问题有一个通用的解决方案。给定一个向量，一个旋转轴和一个逆时针的角度，我写了一个简单的代码，当然对于前面提到的情况也是有效的。它所做的是：

将矢量投影到由旋转轴定义的平面上

在平面中旋转向量的分量

最后将所有部件重新组装在一起，以得出最终结果

将numpy作为np导入
将matplotlib.pyplot作为plt导入
从mpl_toolkits.mplot3d导入Axes3D
导入matplotlib
def旋转（v、erot、角度）：
rotmeasure=np.linalg.norm（erot）
erot=erot/旋转测量；
标准=np.点（v，erot）
vplane=v-norme*erot
plnorm=np.linalg.norm（vplane）
ep=vplane/plnorm
eo=np.交叉（erot，ep）
vrot=（正余弦角）*ep+正余弦角）*eo*plnorm+norme*erot
返回（vrot）
如果需要，您可以使用一个示例进行检查，该示例绘制了旋转产生的“伞”：

axrot=np.array([1,0,1]); v=np.array([1.,1.,1.])
fig3 = plt.figure(3)
ax3d = fig3.add_subplot(111, projection='3d')
ax3d.quiver(0,0,0,axrot[0],axrot[1],axrot[2],length=.5, normalize=True, color='black')

angles=np.linspace(0,2,10)*np.pi
for i in range(len(angles)):
    vrot=rotve(v,axrot,angles[i]);
    ax3d.quiver(0,0,0,vrot[0],vrot[1],vrot[2],length=.1, normalize=True, color='red')
ax3d.quiver(0,0,0,v[0],v[1],v[2],length=.1, normalize=True, color='blue')
ax3d.set_title('rotations')
fig3.show()
plt.show()

axrot=np.数组（[1,0,1]）；v=np.数组（[1,1,1.]）） 图3=plt.图（3） ax3d=fig3.添加_子图（111，投影=3d'） ax3d.quivel（0,0,0，axrot[0]，axrot[1]，axrot[2]，长度=0.5，normalize=True，color='black'） 角度=np.linspace（0,2,10）*np.pi 对于范围内的i（len（角度））： vrot=旋转（v，axrot，角[i]）； ax3d.quiver（0,0,0，vrot[0]，vrot[1]，vrot[2]，长度=0.1，规格化=True，颜色=red'） ax3d.quiver（0,0,0，v[0]，v[1]，v[2]，长度=0.1，normalize=True，color='blue'） ax3d.set_标题（“旋转”） 图3.show（） plt.show（）

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请包括

L

和所需的结果向量。你认为你犯了一个数学错误还是编程错误？嗨，我已经在顶部的“注释”中包含了L。我认为这是一个编程错误，很可能是由于我在数学上处理问题的方式造成的。对于您指定的

L

，这一行，

line\u L=[L[0,0]，L[0,1]

，抛出了一个类型错误。请提供一个我已经更新了L的数组，而不是一个列表，所以现在应该可以工作了。这项工作是从一个更大的工作，所以道歉，但我确实提供了。只需注意，“scipy.space.transform.Rotation”现在做所有的旋转，而不需要经过所有的理论。请包括

L

和所需的结果向量。你认为你犯了一个数学错误还是编程错误？嗨，我已经在顶部的“注释”中包含了L。我认为这是一个编程错误，很可能是由于我在数学上处理问题的方式造成的。对于您指定的

L

，这一行，

line\u L=[L[0,0]，L[0,1]

，抛出了一个类型错误。请提供一个我已经更新了L的数组，而不是一个列表，所以现在应该可以工作了。这项工作是从一个更大的作品，所以道歉，但我提供了提供。只是一个n