Python Riemann和对于相等的正面积和负面积不会产生零_Python_Matplotlib_Integral_Calculus

Python Riemann和对于相等的正面积和负面积不会产生零

python matplotlib

Python Riemann和对于相等的正面积和负面积不会产生零,python,matplotlib,integral,calculus,Python,Matplotlib,Integral,Calculus,我编写了一个程序，用一个黎曼和来近似一个积分，并用Python中的matplotlib来绘制它。对于x轴上下面积相等的函数，结果面积应为零，但我的程序输出的数值非常小下面的代码将奇数函数f（x）=x^3从-1绘制到1，因此面积应为零。相反，我的代码将其近似为1.68065561477562 e^-15 这是什么原因造成的？是delta_x、x还是y中的舍入误差？我知道我可以将值舍入为零，但我想知道是否还有其他问题或方法可以解决这个问题我曾尝试将Decimal.Decimal类用于delta_

我编写了一个程序，用一个黎曼和来近似一个积分，并用Python中的matplotlib来绘制它。对于x轴上下面积相等的函数，结果面积应为零，但我的程序输出的数值非常小

下面的代码将奇数函数f（x）=x^3从-1绘制到1，因此面积应为零。相反，我的代码将其近似为1.68065561477562 e^-15

这是什么原因造成的？是delta_x、x还是y中的舍入误差？我知道我可以将值舍入为零，但我想知道是否还有其他问题或方法可以解决这个问题

我曾尝试将Decimal.Decimal类用于delta_x，但得到的数字更小

Python代码：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Approximates and graphs integral using Riemann Sum


# example function: f(x) = x^3
def f_x(x):
    return x**3

# integration range from a to b with n rectangles
a, b, n = -1, 1, 1000

# calculate delta x, list of x-values, list of y-values, and approximate area under curve
delta_x = (b - a) / n

x = np.arange(a, b+delta_x, delta_x)

y = [f_x(i) for i in x]

area = sum(y) * delta_x

# graph using matplotlib
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(x, y)
ax.bar(x, y, delta_x, alpha=.5)
plt.title('a={}, b={}, n={}'.format(a, b, n))
plt.xlabel('A = {}'.format(area))
plt.show()

你的代码对我来说似乎是有效的。它对由

f_x

返回的

求和，并通过将

delta_x

添加到

arange

的第二个参数中，解释了只有1000个子区间的近似误差。不幸的是，我认为舍入错误在这里起作用。

您的代码对我来说似乎是有效的。它对由

f_x

返回的

求和，并通过将

delta_x

添加到

arange

的第二个参数中，解释了只有1000个子区间的近似误差。不幸的是，我认为舍入误差在这里起作用。

是的，这只是因为浮点不准确

对于构造分区，可能更合适，因为可能包括也可能不包括端点，这取决于使用非整数步长时端点的舍入方式

来自文档：

使用非整数步长（如0.1）时，结果通常不一致。对于这些情况，最好使用linspace

是的，这只是因为浮点不准确

对于构造分区，可能更合适，因为可能包括也可能不包括端点，这取决于使用非整数步长时端点的舍入方式

来自文档：

使用非整数步长（如0.1）时，结果通常不一致。对于这些情况，最好使用linspace

你需要知道你所计算的不是原始意义上的黎曼积分。您将间隔划分为

个存储单元，然后将其相加为

n+1

个存储单元（此处

n=1000

但

len（x）==1001

）。因此，结果可能接近你的预期，但这肯定不是一个好办法

使用将间隔划分为

bin，然后对这些

bin的值求和。您可以选择是计算左黎曼和、右黎曼和，还是可能取中点

import numpy as np

def f_x(x):
    return x**3

# integration range from a to b with n rectangles
a, b, n = -1, 1, 1000

delta_x = (b - a) / float(n)

x_left = np.arange(a, b, delta_x)
x_right = np.arange(a+delta_x, b+delta_x, delta_x)
x_mid = np.arange(a+delta_x/2., b+delta_x/2., delta_x)

print len(x_left),  len(x_right), len(x_mid)          ### 1000 1000 1000


area_left = f_x(x_left).sum() * delta_x
area_right = f_x(x_right).sum() * delta_x
area_mid = f_x(x_mid).sum() * delta_x

print area_left     # -0.002
print area_right    #  0.002
print area_mid      # 1.81898940355e-15

虽然中点和已经给出了一个很好的结果，但对于对称函数，最好选择

偶数，并取左右和的平均值

print 0.5*(area_right+area_left)   # 1.76204537072e-15

这同样接近于0

现在值得注意的是，

numpy.arange

本身会产生一些错误。更好的选择是使用

numpy.linspace

x_left = np.linspace(a, b-delta_x, n)
x_right = np.linspace(a+delta_x, b, n)
x_mid = np.linspace(a+delta_x/2., b-delta_x/2., n)

屈服

print area_left     # -0.002
print area_right    #  0.002
print area_mid      # 8.52651282912e-17
print 0.5*(area_right+area_left)   # 5.68121938382e-17

5.68121938382e-17

非常接近于0。它不完全为0的原因确实是

著名的例子是

0.1+0.2-0.3

结果是

5.5e-17

而不是0。这表明该简单操作引入了与黎曼积分相同的1e-17阶误差

您需要知道，您正在计算的不是原始意义上的黎曼积分。您将间隔划分为