Python 三阶矩计算-numpy

在python中，我有一个数组X，其中有N行（示例数）和N列（特性数）

如果我想计算二阶矩矩阵C

C[i，j]=E（x_i x_j）

那么我有两种可能性：

• 首先，执行循环：
  for i in range(N): for j in range(n): for k in range(n): C[j,k] = C[j,k] + X[i,j]*X[i,k]/N 对于范围（N）中的i： 对于范围（n）内的j： 对于范围（n）内的k： C[j，k]=C[j，k]+X[i，j]*X[i，k]/N
• 第二，更简单，使用numpy产品矩阵：
  import numpy np C = np.transpose(X).dot(X)/N 导入numpy np C=np.转置（X）.点（X）/N 第二个版本在实践中速度非常快

如果现在我想计算三阶矩矩阵T

T[i，j，k]=E（x_i x_j x_k）

那么，循环替代方案很容易：

for i in range(N): for j in range(n): for k in range(n): for m in range(n): T[j,k,m] = T[j,k,m] + X[i,j]*X[i,k]*X[i,m]/N 对于范围（N）中的i： 对于范围（n）内的j： 对于范围（n）内的k： 对于范围内的m（n）： T[j，k，m]=T[j，k，m]+X[i，j]*X[i，k]*X[i，m]/N

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有没有一种使用numpy库快速计算最后一个张量的方法，比如二阶矩？

我知道它在速度方面并不完美，但为什么不使用

np.power（x，3.sum（）/N

？它比点积慢，但比循环快

In [1]: import numpy as np
In [2]: x = np.random.rand(10000)
In [3]: x.dot(x.T)
Out[3]: 3373.6189738897856
In [4]: %timeit(x.dot(x.T))
The slowest run took 48.74 times longer than the fastest. This could   mean that an intermediate result is being cached.
100000 loops, best of 3: 4.39 µs per loop
In [5]: %timeit(np.power(x, 2).sum())
The slowest run took 4.14 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.
10000 loops, best of 3: 140 µs per loop
In [6]: np.power(x, 2).sum()
Out[6]: 3373.6189738897865

顺便说一句，这就是我计算力矩的方法…

你可以用来解决你的二阶和三阶情况

第二顺序：

np.einsum('ij,ik->jk',X,X)/N

np.einsum('ij,ik,il->jkl',X,X,X)/N

第三顺序：

np.einsum('ij,ik->jk',X,X)/N

np.einsum('ij,ik,il->jkl',X,X,X)/N

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可以看出，将其扩展到更高阶的情况会更容易/直观。

我得到一个

值错误：当将
np.einsum（'ij，ik->jk'，X，X）/N
应用到我的数组（图像）时，操作数的维数比爱因斯坦和中给出的下标要多。@calocedrus你的图像很可能是3D数组。所以，这行不通。请发布一个新问题。的确，谢谢你指出这一点！在这种情况下，正确的语法应该是
np.einsum（'ij…，ik…->jk…'，X，X）/N
和三阶矩的等效语法。