Python NumPy中具有循环依赖项的循环的向量化嵌套

我有下面的函数，它在四面体上生成一系列网格点

def tet_grid(n):

    xv = np.array([
        [-1.,-1.,-1.],
        [ 1.,-1.,-1.],
        [-1., 1.,-1.],
        [-1.,-1., 1.],
        ])

    nsize = int((n+1)*(n+2)*(n+3)/6);
    xg = np.zeros((nsize,3))
    p = 0

    for i in range ( 0, n + 1 ):
        for j in range ( 0, n + 1 - i ):
            for k in range ( 0, n + 1 - i - j ):
                l = n - i - j - k
                xg[p,0]=(i * xv[0,0] + j * xv[1,0] + k * xv[2,0] + l * xv[3,0])/n 
                xg[p,1]=(i * xv[0,1] + j * xv[1,1] + k * xv[2,1] + l * xv[3,1])/n 
                xg[p,2]=(i * xv[0,2] + j * xv[1,2] + k * xv[2,2] + l * xv[3,2])/n 
                p = p + 1

    return xg

---

有没有一种简单的方法可以在NumPy中将其矢量化？

您可以做的第一件简单的事情是使用广播将三种计算转换为一种：

xg[p]=(i * xv[0] + j * xv[1] + k * xv[2] + l * xv[3])/n

下一步需要注意的是，按

n

除法可以移到最末尾：

return xg / n

然后，我们可以将四个倍数分开，分别存储结果，然后在最后合并它们。现在我们有：

xg = np.empty((nsize,4)) # n.b. zeros not required
p = 0

for i in range ( 0, n + 1 ):
    for j in range ( 0, n + 1 - i ):
        for k in range ( 0, n + 1 - i - j ):
            l = n - i - j - k
            xg[p,0] = i
            xg[p,1] = j
            xg[p,2] = k
            xg[p,3] = l
            p = p + 1

return (xg[:,:,None] * xv).sum(1) / n

底部的

xg[：，：，None]

的诀窍是播放

（nsize，n）*（n，3）

-我们将

（nsize，n）

扩展到

（nsize，n，3）

，因为

i，j，k，l

不依赖于

xv

的哪一列被乘以

我们可以跳过循环中的计算

l

，而是在

返回之前立即执行所有操作：

xg[:,3] = n - xg[:,0:3].sum(1)

现在，您需要做的就是找出如何根据
p
以矢量化方式创建
i，j，k

一般来说，我发现从“内部到外部”解决这些问题最容易，在最内部的循环中查看代码，并尽可能多地将代码推到尽可能多的循环之外。反复这样做，最终将不会有循环。
您可以摆脱依赖的嵌套循环，但要以内存浪费为代价（在矢量化问题中比通常情况下更为如此）。您正在为for循环中的3d长方体的一小部分寻址。如果您不介意生成
（n+1）^3
项，仅用于
（n+1）（n+2）（n+3）/6
项，并且您可以将其放入内存中，那么矢量化版本可能确实会快得多

我的建议，解释如下：

import numpy as np

def tet_vect(n):

    xv = np.array([
        [-1.,-1.,-1.],
        [ 1.,-1.,-1.],
        [-1., 1.,-1.],
        [-1.,-1., 1.],
        ])

    # spanning arrays of a 3d grid according to range(0,n+1)
    ii,jj,kk = np.ogrid[:n+1,:n+1,:n+1]
    # indices of the triples which fall inside the original for loop
    inds = (jj < n+1-ii) & (kk < n+1-ii-jj)
    # the [i,j,k] indices of the points that fall inside the for loop, in the same order
    combs = np.vstack(np.where(inds)).T
    # combs is now an (nsize,3)-shaped array

    # compute "l" column too
    lcol = n - combs.sum(axis=1)
    combs = np.hstack((combs,lcol[:,None]))
    # combs is now an (nsize,4)-shaped array

    # all we need to do now is to take the matrix product of combs and xv, divide by n in the end
    xg = np.matmul(combs,xv)/n

    return xg

将numpy导入为np
定义测试向量（n）：
xv=np.array([
[-1.,-1.,-1.],
[ 1.,-1.,-1.],
[-1., 1.,-1.],
[-1.,-1., 1.],
])
#根据范围（0，n+1）生成三维网格的阵列
ii，jj，kk=np.ogrid[：n+1，：n+1，：n+1]
#位于原始for循环内的三元组的索引
inds=（jj

关键步骤是生成跨越三维网格的
ii，jj，kk
索引。这一步是内存高效的，因为
np.ogrid
创建了可用于广播操作的跨数组，以引用整个网格。在下一步中，我们只生成一个完整的
（n+1）^3
大小的数组：
inds
布尔数组选择3d框中位于感兴趣区域内的点（它通过使用数组广播来实现）。在下面的步骤中，
np.where（inds）
选择这个大数组中的真实元素，我们最终得到的是数量较少的
nsize
元素。因此，单个内存浪费步骤就是创建
inds

剩下的很简单：我们需要为数组生成一个额外的列，该列包含每行的
[i，j，k]
索引，这可以通过对数组的列求和来完成（同样是一个向量化操作）。一旦我们有了
（nsize，4）
形状的辅助数组，该数组在其行中包含每个
（i，j，k，l）
：我们需要执行该对象与
xv
的矩阵乘法，我们就完成了

使用较小的
n
大小进行测试表明，上述函数产生的结果与您的相同。
n=100的计时：1.15秒原始，19毫秒矢量化。
矢量化这些依赖项很有趣@的确是迪瓦卡！我仍然在等待你的神奇解决方案，它不会浪费5/6的必要内存：）看起来你已经在做我想做的事情了。我们只需要等待内存优化的更好的硬件。