Python 图的最长路径的动态规划

我试图获得一个“快速”运行的算法，该算法给定一个可传递比赛的子图的邻接矩阵，计算最长路径的大小，目前我的代码如下所示：

#this function defines the adjacency matrix of a transitive tournament on n vertices

def transitive(n):
    A=np.zeros((n,n))
    for i in range(n):
        for j in range(i+1,n):
            A[i,j]=1
    return(A)

#this one computes the adjacency matrix of a random subgraph of the graph defined above:

def Tp(A,p):
    n=A.shape[0]
    C=np.zeros(A.shape)
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if A[i,j]!=0:
                if random()>p:
                    C[i,j]=0
                else:
                    C[i,j]=1
            else:
                C[i,j]=0
    return(C)

我运行的算法是基本的动态规划，检查从每个顶点开始的最长路径

此函数用于检查从顶点i0开始的最长路径

def long_path(B,i0):
    
    out_neighbours=np.where(B[i0,:]==1)[0]

    if out_neighbours.size==0:
        return 0
    else:
        return 1 + max([long_path(B,j) for j in list(out_neighbours)])

这一个迭代所有顶点并获得最长路径的大小

def longestpath(B,verbose=0):
    
    n=B.shape[0]
    lp=[0]*n
    
    for i in range(n):
        lp[i]=long_path(B,i)
        
        if verbose==1:
            print('For n=',n,' starting at index i0=',i,' we get a longest path of size :',lp[i])
        
    return(max(lp))   
  

这个算法实际上给了我一条最长路径的大小，但在遍历顶点时需要很多时间，我知道我可以通过以相反顺序运行最长路径（从最后一个顶点开始）并存储其大小，将计算时间传递到内存来节省大量时间，但我对python不够精通，不知道如何使用正确的语法来实现这一点

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在这方面的任何帮助都将不胜感激

好吧，如果这对任何人都有用的话，我想做什么就做什么，把算法所做的大部分工作存储起来，现在它可以计算多达10000个顶点的图形，使用的时间与以前的500个顶点差不多

def longestpath_fast(B):
calculated_nodes=[0]*n
for step in range(n):
    curr=n-step-1
    K=B[curr:,:]
    if curr==n-1:
        calculated_nodes[curr]=0
    else:
        out_neighbours=np.where(B[curr,:]==1)[0]

        if out_neighbours.size==0:
            calculated_nodes[curr]=0
        else:
            calculated_nodes[curr]=1+max([calculated_nodes[s] for s in out_neighbours])

return(max(calculated_nodes),np.argmax(calculated_nodes))

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它的计算与以前基本相同，但从最后一个顶点开始，并保存从该顶点开始的最大路径，该路径计算为从外邻居开始的最长路径的1+长度（该路径必须在列表的下方，因为此图是可传递的）。

数据有多大，是否有闭合循环（我想不会，你的代码不会处理这种情况），你能发布一些示例数据吗？我的意思是，输入数据是由上面的函数给出的，我在500个顶点的图上运行它，p=log（n）/n，边太少。这个图是可传递的，所以它没有循环（它是一个有向图，所有边都指向更大的整数）。