Python SciPy-Bernoulli随机数生成，不同样本大小的for循环中的不同行为

本代码的目的是演示CLT

如果我这样做：

num_samples = 10000

sample_means = np.empty(num_samples)
for i in range(num_samples):
  mean = np.mean(st.bernoulli.rvs(p=0.5, size=100))
  sample_means[i] = mean

sample_demeaned = np.subtract(sample_means, 0.5)
denominator = np.divide(0.5, np.sqrt(100))
z_ed = np.divide(sample_demeaned, denominator)

plt.hist(z_ed, bins=40, edgecolor='k', density=True)

x = np.linspace(st.norm.ppf(0.001), st.norm.ppf(0.999), 10000)
y = st.norm.pdf(x)
plt.plot(x, y, color='red')

我得到：

但是，如果我尝试对不同的样本大小使用for循环：

num_samples = 10000
sample_sizes = np.array([5, 20, 75, 100])

sample_std_means = np.empty(shape=(num_samples, len(sample_sizes)))


for col, size in enumerate(sample_sizes):
  sample_means = np.empty(num_samples)
  for i in range(num_samples):
    mean = np.mean(st.bernoulli.rvs(p=0.5, size=size))
    sample_means[i] = mean
  sample_demeaned = np.subtract(sample_means, 0.5)
  denominator = np.divide(0.5, np.sqrt(size))
  z_ed = np.divide(sample_demeaned, denominator)
  sample_std_means[:, col] = sample_means

然后在2x2网格中绘制它们：

fig, axes = plt.subplots(nrows=2, ncols=2, figsize=(10, 7))

x = np.linspace(st.norm.ppf(0.001), st.norm.ppf(0.999), 10000)
y = st.norm.pdf(x)

for i, ax in enumerate(axes.flatten()):
  ax.hist(sample_std_means[i], bins=40, edgecolor='k', color='midnightblue')
  ax.set_ylabel('Density')
  ax.set_xlabel(f'n = {sample_sizes[i]}')
  ax.plot(x, y, color='red')
  ax.set_xlim((-3, 3))

plt.show()

我得到以下图像：

我无法在这里调试差异。非常感谢您的帮助

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请注意，scipy.stats和numpy在这两个代码块中分别作为st和np导入。

首先，请注意，numpy的优点是它允许混合数组和单个数字的操作。这就是所谓的。因此，例如

sample\u demened=np.subtract（sample\u表示0.5）

可以写得更简洁，因为

sample\u demened=sample\u表示-0.5

有几个问题出了问题：

• sample\u std\u means[：，col]=sample\u means

  应使用刚刚计算的

  z\u ed

  而不是

  sample\u means

• ax.hist（sample\u std\u表示[i]，…）

  使用数组的第i行。该行仅包含4个元素。您希望

  sample\u std_means[；i]

  占据第i列
• pdf以其规范化形式绘制（曲线下方的面积等于1）。但是，直方图的高度与样本数成正比。其总面积为

  num_samples*bin_width

  ，其中直方图的默认bin width是从第一个元素到最后一个元素的长度除以bin的数量。要获得大小相似的pdf和直方图，要么对直方图进行归一化（使用

  density=True

  ），要么将pdf乘以直方图的预期面积

将numpy导入为np
将scipy.stats导入为st
将matplotlib.pyplot作为plt导入
样本数=10000
样本大小=np.数组（[5,20,75,100]）
样本标准表示为np.empty（形状=（样本数量，长度（样本大小）））
对于列，枚举中的大小（样本大小）：
样本_意味着=np.empty（num_样本）
对于范围内的i（num_样本）：
样本_表示[i]=np.平均值（圣伯努利rvs（p=0.5，尺寸=尺寸））
样本_demeaned=样本_表示-0.5
z_ed=样品尺寸/（0.5/np.sqrt（尺寸））
样本标准表示[：，列]=z
图，轴=plt.子批次（nrows=2，ncols=2，figsize=（10,7））
x=np.linspace（标准规范ppf（0.001），标准规范ppf（0.999），1000）
y=st.norm.pdf（x）
对于i，枚举中的ax（axs.flatte（））：
ax.hist（样本标准是指[：，i]，箱=40，边色=k，颜色=午夜蓝，密度=True）
ax.set_ylabel（'密度'）
ax.set_xlabel（f'n={sample_size[i]}'）
#bin_width=（sample_std_表示[：，i].max（）-sample_std_表示[：，i].min（））/40
#ax.plot（x，y*num\u samples*bin\u width，color='red'）
ax.绘图（x，y，color='red'）
ax.set_xlim（-3,3））
plt.show（）

现在注意直方图中奇怪的空条。直方图最适用于连续分布。但是

n

Bernoulli试验的平均值最多可以有

n+1

不同的结果。当所有试验均为真时，平均值为

n/n=1

。当all为False时，平均值为

0

。结合起来，可能的方法是

0，1/n，2/n，…，1

。这种离散分布的直方图应将这些值考虑到料仓之间的边界

下面的代码创建散点图，使用平均值的位置和随机y值来可视化每个x有多少个。此外，通过垂直虚线计算并显示箱子边界的位置

fig，axes=plt.子批次（nrows=2，ncols=2，figsize=（10,7））
对于i，枚举中的ax（axs.flatte（））：
最大散射（样本标准表示[：，i]，np.随机.均匀（0,1，数量样本），颜色=r'，α=0.5，lw=0，s=1）
#n个伯努利试验有n+1个可能的平均值
#需要n+2个边界来分隔垃圾箱
箱子=np.arange（-1，样本大小[i]+1）/样本大小[i]
箱子+=（箱子[1]-箱子[0]）/2#移动半个箱子
bins-=0.5#减去平均值
bins/=（0.5/np.sqrt（样本量[i]）校正系数
对于垃圾箱中的b：
ax.axvline（b，color='g'，ls='：'）
ax.set_xlabel（f'n={sample_size[i]}'）
ax.set_xlim（-3,3））

以下是使用这些箱子的直方图：

ax.hist（样本标准表示[：，i]，容器=容器，边缘颜色为k'，颜色为午夜蓝色，密度为真）

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