Python 检查哥德巴赫&x27；s猜想成立到N

我被要求写一段代码，检查哥德巴赫的猜想是否适用于N以内的每一个偶数，到目前为止，我有以下几点：

def gb(n):
    #give a list of all primes less than n using the sieve of Eratosthenes (not considering 1 to be prime like Goldbach):
    primes=list(range(2,n+1))

    for i in primes:

        j=2

        while i*j<=primes[-1]:
            if i*j in primes :
                primes.remove(i*j)
                j=j+1

    #give a list of even numbers less than n but starting from 4
    evens=list(range(4,n+1,2))

def gb（n）：
#使用Eratosthenes筛列出所有小于n的素数（不考虑1是像Goldbach一样的素数）：
素数=列表（范围（2，n+1））
对于素数中的i：
j=2
而i*j这应该可以做到：

import itertools
import math

def check(n, primes):
    """Check if Goldbach's conjecture holds for n, given a list of primes"""

    for a,b in itertools.product((p for p in primes if p<n), repeat=2):
        if a+b == n: return True
    return False


def checkAll(N):
    """Check whether Goldbach's conjecture holds for all even numbers >2, <=N"""

    primes = getPrimes(N)
    for n in range(4, N+1):
        if not check(n, primes): return False
    return True


def checkPrime(n, primes):
    """Check whether n is prime, given a list of prime numbers smaller than it"""
    for p in primes:
        if p > math.ceil(n**0.5): return True
        if not n%p: return False
    return True


def getPrimes(N):
    """Get all prime numbers <=N"""
    answer = [2,3]
    for n in range(5, N+1):
        if check(n): answer.append(n)

导入itertools
输入数学
def检查（n，素数）：
“”“在给定素数列表的情况下，检查哥德巴赫的猜想是否适用于n”“”
对于itertools.product中的a，b（（如果p math.ceil（n**0.5），则p表示素数中的p）：返回True
如果不是n%p：返回False
返回真值
def getPrimes（N）：
“”“获取所有素数而不是遍历所有偶数，对于每次检查是否有两个素数的组合与该数求和，您可以做相反的操作：收集集合中两个素数的所有和（在O（1）中快速查找），并针对每个偶数检查它是否在该集合中。”

>>> N = 1000
>>> primes = [p for p in range(N+1) if not any(p % q == 0 for q in range(2, p//2))]
>>> evens = [n for n in range(4, N+1, 2)]
>>> sums = set(p + q for p in primes for q in primes)
>>> all(n in sums for n in evens)
True

当然，
素数
可以使用筛子更有效地实现，但这在这里并不重要。给定
素数
，检查数字的复杂性为O（p^2+N），p是小于N的素数

或者，如果您不想计算和存储两个素数的所有p^2组合的和，您可以将素数转换为一个集合，对于每个偶数
n
，找到一个素数
p
，这样
n-p
也在
素数
中。这将具有复杂性O（n*p），但需要更少的空间

>>> primes = set(primes)
>>> all(any(n - p in primes for p in primes) for n in evens)

当您使用它时，根本不需要将
evens
作为一个列表或以这种方式构建它，一个简单的
list（range（…）
是一个排序器（或者py2中的range），如果您使用python 3（py2中的xrange），作为一个range对象就足够了，并且对内存更友好range对象不是生成器，我们通常使用它，但它不是…你可以在同一个范围内任意多次迭代，它实现了序列ABC，因此你可以进行成员资格测试，并通过索引、大小等获取其元素。@Copperfield你是对的，我忘了。因此，是的，你也可以使用
range
di直截了当地说，没有列表理解，甚至没有将其转换为列表。