Python 从分数函数中找出哪些输入产生最高值

我有一个函数，它返回一个基于输入计算的分数。下面是一个非常简单的例子

def score(i, j):
    if i <= 2 and j <= 3:
        return i * j
    return 0

但如果理想值是浮点数呢？如果它们在0和4的边界之外呢？如果我有3个要查找的输入怎么办

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这感觉像是一个机器学习和微积分问题，但我不熟悉一个可以工作的实现。我想象一个在x轴和y轴上有

I

和

j

的2D图形，以及一些显示每个坐标

分数（I，j）

值的热图。该算法将在该图中搜索局部最大值（类似于机器学习搜索局部最小损失值）。如果您能深入了解这将是什么样子，或者搜索什么内容，我们将不胜感激。

您正在寻找的可能是黑盒优化或。问题公式是优化一些你不知道分析形式的函数（一个黑匣子，你只能计算函数的输入），你不能（直接）访问导数。请注意，这些方法不能保证找到全局最优值

有几种方法可以做到这一点，最简单的一种方法适用于浮点数，就像它适用于整数示例一样。定义等间距栅格，在每个栅格点计算函数，并跟踪最大值。然而，如果你不知道函数的边界或者你的函数是高维的，这种方法的伸缩性很差，可能无法找到任何“好”的最优值。一个稍微好一点的方法是定义一个非均匀或随机的点网格，然后调用它，它在高维中的伸缩性更好。受物理学启发的更复杂版本是。然而，不知道边界的问题仍然存在

一种更复杂的方法是类似的算法。简言之，这类算法在每个迭代步骤中提出一代点，从这些点中选择最佳点，并基于所选点提出下一代点。通常情况下，这是通过提出一个概率函数（例如，正态）并使用最大似然法对所选点进行优化，以优化这些函数的参数来实现的。这里的优点是，您不必预先定义或知道函数的边界

优化此类黑盒函数的第三种方法是，如果评估后盒函数的成本很高或存在噪声，则该方法特别有用。我们的想法是为函数提出一个先验函数来进行优化，在某些点进行测量（这是关键部分），并更新我们对实际函数的看法。这通常是通过使用高斯过程作为一类函数以迭代方式完成的。老实说，对于您的简单示例来说，这种方法有点过头了

def score(i, j):
    if i <= 2 and j <= 3:
        return i * j
    return 0

为了说明关于神经网络的最后一点：神经网络是函数逼近器，也就是说，它们可以表示任何函数，从一些输入空间映射到一些输出空间，输入和输出已经给定（数据和标签）。NN是参数化的，具有分析形式已知的损失函数（例如均方误差、交叉熵等）。因此，可以使用访问导数的方法来寻找最佳参数。在您的情况下，函数已经给定（虽然没有分析形式），您希望找到使其最大化的输入。

我最后使用了

黑框。search\u min

方法。