Python n维fft的标度因子

我有一个网格孔的图像。用

numpy.fft.fft2

处理它会得到一个很好的图像，我可以清楚地看到周期性、基向量等

但是如何提取晶格间距呢

实空间中的晶格点的间距约为

96px

，因此k空间中的间距为

2*Pi/96px=0.065 1/px

自然，numpy无法返回具有亚像素间距的图像阵列，因此它在某种程度上是按比例缩放的——k空间中的间距约为

70px

但是缩放是如何进行的，精确的缩放因子是什么？

假设输入是周期性的，且周期对应于完整的输入长度，则输出频率缩放的单位为

周期/全长/像素

因此，如果您有一个
fft2
输出，其大小为
6720 x 6720
像素，并且在第70个像素处有一个尖峰，则您可能期望在空间域中有一个周期为：

 1 / (70 pixels * 1 cycle / 6720 pixels / pixel) = 96 pixels/cycle.

相应地，如果输入图像的大小为
6720 x 6720
像素，且元素每96像素重复一次，则在频域中会出现峰值：

(1 / (96 pixels/cycle))  /  (1 cycle / 6720 pixels / pixels) = 70 pixels.

虽然这是单位精度，但更简单的方法可能是：

spatial-domain-period-in-pixels
    = image-size-in-pixels / frequency-domain-frequency-in-pixels
frequency-domain-frequency-in-pixels =
    = image-size-in-pixels / spatial-domain-period-in-pixels

的输出频率标度单位为
周期/全长/像素
，假设输入是周期性的，周期对应于完整输入长度

因此，如果您有一个
fft2
输出，其大小为
6720 x 6720
像素，并且在第70个像素处有一个尖峰，则您可能期望在空间域中有一个周期为：

 1 / (70 pixels * 1 cycle / 6720 pixels / pixel) = 96 pixels/cycle.

相应地，如果输入图像的大小为
6720 x 6720
像素，且元素每96像素重复一次，则在频域中会出现峰值：

(1 / (96 pixels/cycle))  /  (1 cycle / 6720 pixels / pixels) = 70 pixels.

虽然这是单位精度，但更简单的方法可能是：

spatial-domain-period-in-pixels
    = image-size-in-pixels / frequency-domain-frequency-in-pixels
frequency-domain-frequency-in-pixels =
    = image-size-in-pixels / spatial-domain-period-in-pixels