Python 创建和使用Symphy中的精确微分

我试图找出如何在Symphy中创建和操作（莱布尼兹符号的代数处理）。明确地说，众所周知

from sympy import *
init_printing()
x, y=symbols('x, y')
f=Function('f')(x, y)
Derivative(f, x)

屈服

在上述情况下，精确的微分为

---

对于物理学家来说，考虑到我们对链式规则的滥用，这一点尤其需要，但对于像

V=a\ell

和

dV=dA d\ell

这样的简单事情，在处理积分或热力学中经常发生的经典物理时，这一点也很简单

>>> from sympy import *
>>> x  = Symbol(' x')
>>> dx = Symbol('dx')
>>> def f (x):
...     return x**3
>>> def g (x):
...     return sin(x)

让我们使用微分

dx

中的泰勒展开式来计算

f

和

g

的微分：

>>> f(x+dx).series(dx,0,2) - f(x)
3*dx*x**2 + O(dx**2)
>>> g(x+dx).series(dx,0,2) - g(x)
dx*cos(x) + O(dx**2)

其中，根据定义，

O（dx**2）

为零。当然，我们也可以使用差异化（

diff

）：

>>> diff(x**3,x) * dx
3*dx*x**2
>>> diff(sin(x),x) * dx
dx*cos(x)