Python 混合整数线性规划中的If-Then-ElseIf-Then

我在试图框定如果，然后，如果。。。蟒蛇果肉中的条件

我已经研究了MIP中的

If-Then

和

If-Then-Else

。 然而，我试图理解如何将选择进一步传播到下一组约束，以及如何处理两个以上的决策分支

解释，考虑下面的条件约束：

x和y是我的决策变量。 基本上是这样的：

if x=0: C2>0 
elif x=1: C10>0
elif x=2: C3>0

if x=0 and y=0: 
    C4>0; 
    C8>0; 
    C10>0
elif x=0 and y=1: 
    C5>0; 
    C8>0; 
    C10>0
elif x=2 and y=0: 
    C6>0; 
    C9>0; 
    C10>0
elif x=2 and y=1: 
    C7>0; 
    C9>0; 
    C10>0

我知道如何在简单的if-then-else情况下使用“Big M”技术。例如，如果问题是：

Problem: 
   if (x = 1) then (A < 0) else (B < 0)
Solution: 
   problem += A < M1*(1-x)
   problem += B < M2*x

问题：
如果（x=1），则（A<0）否则（B<0）
解决方案：
问题+=A

我不明白的是，如何将其更改为：

如果有两个以上的分支，那么它不再是x和（1-x）的乘法

如果原始决策下有后续分支，则会有更多决策都依赖于上面的值

---

这里涉及到三个步骤：

第一:

重新格式化

x

变量，使其为二进制而不是{0,1,2}。（严格地说，这是没有必要的，但我认为它使解决方案更干净，更易于推广。）

因此，引入三个新的二进制变量

x0

，

x1

，

x2

，并将其约束如下：

x0 >= 1 - x
x0 <= 1 - 0.5x

x2 >= x - 1
x2 <= 0.5 x

x1 = x - 2x2

第一个约束条件是，如果所有四个变量都等于它们的目标（

i

，

j

，等等），那么

w_ijkl

必须等于1，否则它可以等于0。第二个约束条件是，如果四个都等于它们的目标，那么

w_ijkl

可能等于1，否则必须等于0

例如，w_0110获得以下约束：

w_ijkl >= i*x0 + (1-i)*(1-x0) + j*x1 + (1-j)*(1-x1) +
          k*x2 + (1-k)*(1-x2) + l*y + (1-l)*(1-y) - 3
w_ijkl <= 0.25 * [i*x0 + (1-i)*(1-x0) + j*x1 + (1-j)*(1-x1) +
                  k*x2 + (1-k)*(1-x2) + l*y + (1-l)*(1-y)]

w_0110 >= 1-x0 + x1 + x2 + (1-y) - 3
w_0110 <= 0.25 * [1-x0 + x1 + x2 + (1-y)]

（顺便说一下，通常不能在MIP中使用严格的不等式约束——您需要大于或等于或小于或等于约束。）

C6 >= M * (w_0010 - 1)